Номер 2.31, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.31. Выполните сложение:

1) $8y + (3x + 5y);$

2) $(4a + 2) + (-a - 1);$

3) $(\frac{1}{2}m + \frac{3}{4}) + (2\frac{1}{2} - m);$

4) $0,4b + (1,2b - 0,1);$

5) $(15x + 2y) + (4x - 3y);$

6) $(4p^2q - 3pq^2) + (-p^2q + 2pq^2).$

1) Чтобы выполнить сложение, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Поскольку перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не изменяются.

$8y + (3x + 5y) = 8y + 3x + 5y = 3x + (8y + 5y) = 3x + 13y$.

Ответ: $3x + 13y$.

2) Раскроем скобки. Сложение с отрицательными числами в скобках равносильно вычитанию.

$(4a + 2) + (-a - 1) = 4a + 2 - a - 1$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4a - a) + (2 - 1) = 3a + 1$.

Ответ: $3a + 1$.

3) Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений.

$(\frac{1}{2}m + \frac{3}{4}) + (2\frac{1}{2} - \frac{1}{2}m) = \frac{1}{2}m + \frac{3}{4} + 2\frac{1}{2} - \frac{1}{2}m$.

Сгруппируем слагаемые с переменной m и числовые слагаемые:

$(\frac{1}{2}m - \frac{1}{2}m) + (\frac{3}{4} + 2\frac{1}{2}) = 0 + (\frac{3}{4} + \frac{5}{2})$.

Приведем дроби к общему знаменателю 4 и выполним сложение:

$\frac{3}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{10}{4} = \frac{3+10}{4} = \frac{13}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$.

Ответ: $3\frac{1}{4}$.

4) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$0,4b + (1,2b - 0,1) = 0,4b + 1,2b - 0,1$.

Сложим коэффициенты при переменной b:

$(0,4 + 1,2)b - 0,1 = 1,6b - 0,1$.

Ответ: $1,6b - 0,1$.

5) Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые с переменными x и y.

$(15x + 2y) + (4x - 3y) = 15x + 2y + 4x - 3y$.

Приведем подобные слагаемые:

$(15x + 4x) + (2y - 3y) = 19x - y$.

Ответ: $19x - y$.

6) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть.

$(4p^2q - 3pq^2) + (-p^2q + 2pq^2) = 4p^2q - 3pq^2 - p^2q + 2pq^2$.

Сгруппируем подобные слагаемые (с $p^2q$ и с $pq^2$):

$(4p^2q - p^2q) + (-3pq^2 + 2pq^2) = (4-1)p^2q + (-3+2)pq^2 = 3p^2q - 1pq^2 = 3p^2q - pq^2$.

Ответ: $3p^2q - pq^2$.