Номер 2.38, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.38. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1) $ (1+3x) + (x^2-2x) - (2x^2 -x); $

2) $ (7.3c-c^2+4)+0.5c^2 - (8.7c-2.4c^2); $

3) $ (-12a^2+5a)+(a+11a^2)-(a^2-1); $

4) $ (b^2-5b)+(5b-2b^2)-(4-2b^2). $

1) Чтобы преобразовать выражение $(1+3x)+(x^2-2x)-(2x^2-x)$ в многочлен стандартного вида, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Раскрываем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+» или скобка стоит в начале выражения, то знаки слагаемых в скобках сохраняются. Если перед скобкой стоит знак «−», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$(1+3x)+(x^2-2x)-(2x^2-x) = 1+3x+x^2-2x-2x^2+x$.

Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые (одночлены с одинаковой буквенной частью):

$(x^2 - 2x^2) + (3x - 2x + x) + 1$.

Выполним вычисления:

$-x^2 + 2x + 1$.

Запишем многочлен в стандартном виде, расположив его члены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $-x^2+2x+1$

2) Преобразуем выражение $(7,3c-c^2+4)+0,5c^2-(8,7c-2,4c^2)$.

Сначала раскроем скобки:

$7,3c-c^2+4+0,5c^2-8,7c+2,4c^2$.

Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

$(-c^2+0,5c^2+2,4c^2) + (7,3c-8,7c) + 4$.

Выполним вычисления в каждой группе:

$(-1+0,5+2,4)c^2 + (7,3-8,7)c + 4 = 1,9c^2 - 1,4c + 4$.

Запишем многочлен в стандартном виде.

Ответ: $1,9c^2-1,4c+4$

3) Преобразуем выражение $(-12a^2+5a)+(a+11a^2)-(a^2-1)$.

Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними:

$-12a^2+5a+a+11a^2-a^2+1$.

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

$(-12a^2+11a^2-a^2) + (5a+a) + 1$.

Выполним вычисления в каждой группе:

$(-12+11-1)a^2 + (5+1)a + 1 = -2a^2 + 6a + 1$.

Запишем многочлен в стандартном виде.

Ответ: $-2a^2+6a+1$

4) Преобразуем выражение $(b^2-5b)+(5b-2b^2)-(4-2b^2)$.

Раскроем скобки:

$b^2-5b+5b-2b^2-4+2b^2$.

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

$(b^2-2b^2+2b^2) + (-5b+5b) - 4$.

Выполним вычисления в каждой группе:

$(1-2+2)b^2 + 0 - 4 = 1b^2 - 4 = b^2 - 4$.

Запишем многочлен в стандартном виде.

Ответ: $b^2-4$