Номер 2.42, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.42. Докажите, что значение многочлена

$\left(\frac{3}{4}x^2 - 1,4xy - 2,5y + 4\right) - \left(2y^2 - \frac{7}{5}xy + 0,75x^2\right)$ не зависит от переменной $\text{x}$.

Чтобы доказать, что значение многочлена не зависит от переменной $x$, необходимо упростить данное выражение и показать, что в результате упрощения переменная $x$ сократится.

Запишем исходное выражение:

$(\frac{3}{4}x^2 - 1,4xy - 2,5y + 4) - (2y^2 - \frac{7}{5}xy + 0,75x^2)$

Раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак «минус», все знаки слагаемых внутри этой скобки меняются на противоположные:

$\frac{3}{4}x^2 - 1,4xy - 2,5y + 4 - 2y^2 + \frac{7}{5}xy - 0,75x^2$

Для удобства приведения подобных слагаемых, преобразуем все коэффициенты-дроби в десятичный вид.

$\frac{3}{4} = 0,75$

$\frac{7}{5} = \frac{14}{10} = 1,4$

Подставим эти значения в выражение:

$0,75x^2 - 1,4xy - 2,5y + 4 - 2y^2 + 1,4xy - 0,75x^2$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):

$(0,75x^2 - 0,75x^2) + (-1,4xy + 1,4xy) - 2y^2 - 2,5y + 4$

Выполним вычисления в сгруппированных слагаемых:

$0,75x^2 - 0,75x^2 = 0$

$-1,4xy + 1,4xy = 0$

После взаимного уничтожения слагаемых, содержащих переменную $x$, выражение принимает вид:

$0 + 0 - 2y^2 - 2,5y + 4 = -2y^2 - 2,5y + 4$

Полученное в результате упрощения выражение $-2y^2 - 2,5y + 4$ не содержит переменную $x$. Следовательно, значение исходного многочлена не зависит от значения переменной $x$, что и требовалось доказать.

Ответ: После упрощения выражение равно $-2y^2 - 2,5y + 4$. Оно не содержит переменную $x$, следовательно, его значение не зависит от $x$.