Номер 2.39, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.39. Докажите, что значение выражения:

1) $(a-b)+(b-c)+(c-a)$ равно 0;

2) $(x^2-7xy)-(5-4xy)+(3xy-x^2)$ равно -5.

1) Чтобы доказать, что значение выражения $(a-b)+(b-c)+(c-a)$ равно $0$, необходимо упростить его. Раскроем скобки. Так как перед всеми скобками стоит знак плюс (или он подразумевается), знаки слагаемых внутри скобок не изменяются:

$(a-b)+(b-c)+(c-a) = a-b+b-c+c-a$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a-a) + (b-b) + (c-c) = 0 + 0 + 0 = 0$

Таким образом, значение выражения не зависит от значений переменных $a, b$ и $c$ и всегда равно $0$, что и требовалось доказать.

Ответ: 0.

2) Чтобы доказать, что значение выражения $(x^2-7xy)-(5-4xy)+(3xy-x^2)$ равно $-5$, необходимо его упростить. Раскроем скобки. Важно учесть, что перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри неё меняются на противоположные:

$(x^2-7xy)-(5-4xy)+(3xy-x^2) = x^2-7xy-5+4xy+3xy-x^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2-x^2) + (-7xy+4xy+3xy) - 5$

Выполним действия в каждой группе:

$x^2-x^2 = 0$

$-7xy+4xy+3xy = (-7+4+3)xy = 0 \cdot xy = 0$

Подставив результаты обратно в выражение, получим:

$0 + 0 - 5 = -5$

Таким образом, значение выражения не зависит от значений переменных $x$ и $y$ и всегда равно $-5$, что и требовалось доказать.

Ответ: -5.