Номер 2.33, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.33. Даны два многочлена: $3x^3-4x+5$ и $x^3-4x-3$. Составьте:

1) сумму этих многочленов;

2) разность первого и второго многочленов;

3) разность второго и первого многочленов. Упростите получившиеся выражения.

Обозначим первый многочлен как $P_1 = 3x^3 - 4x + 5$ и второй многочлен как $P_2 = x^3 - 4x - 3$.

1) сумму этих многочленов

Для нахождения суммы многочленов необходимо сложить их, а затем сгруппировать и сложить подобные члены (члены с одинаковой степенью переменной $x$).

$P_1 + P_2 = (3x^3 - 4x + 5) + (x^3 - 4x - 3)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$(3x^3 + x^3) + (-4x - 4x) + (5 - 3)$

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$4x^3 - 8x + 2$

Ответ: $4x^3 - 8x + 2$

2) разность первого и второго многочленов

Для нахождения разности необходимо из первого многочлена вычесть второй. При вычитании многочлена (раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус) знаки всех его членов меняются на противоположные.

$P_1 - P_2 = (3x^3 - 4x + 5) - (x^3 - 4x - 3)$

Раскроем скобки:

$3x^3 - 4x + 5 - x^3 + 4x + 3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3x^3 - x^3) + (-4x + 4x) + (5 + 3)$

Выполним действия в каждой группе:

$2x^3 + 0 + 8 = 2x^3 + 8$

Ответ: $2x^3 + 8$

3) разность второго и первого многочленов

Аналогично предыдущему пункту, вычтем первый многочлен из второго.

$P_2 - P_1 = (x^3 - 4x - 3) - (3x^3 - 4x + 5)$

Раскроем скобки, меняя знаки членов первого многочлена на противоположные:

$x^3 - 4x - 3 - 3x^3 + 4x - 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^3 - 3x^3) + (-4x + 4x) + (-3 - 5)$

Выполним действия в каждой группе:

$-2x^3 + 0 - 8 = -2x^3 - 8$

Ответ: $-2x^3 - 8$