Номер 2.35, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.35. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1) $21a^2 - (12a - 5 + 21a^2)$;

2) $(x^2+x-1)-(x^2-x+1)$;

3) $-7x^2+x+(x+6x^2)$;

4) $(12-5p^2)+(p^8+2p^2-p+15)$.

1) Чтобы преобразовать выражение $21a^2 - (12a - 5 + 21a^2)$ в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$21a^2 - (12a - 5 + 21a^2) = 21a^2 - 12a + 5 - 21a^2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются $21a^2$ и $-21a^2$. Их сумма равна нулю.

$(21a^2 - 21a^2) - 12a + 5 = 0 - 12a + 5 = -12a + 5$

Полученный многочлен $-12a + 5$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $-12a + 5$

2) Преобразуем выражение $(x^2 + x - 1) - (x^2 - x + 1)$.

Для этого раскроем скобки. Перед первыми скобками нет знака, поэтому мы их просто убираем. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные.

$(x^2 + x - 1) - (x^2 - x + 1) = x^2 + x - 1 - x^2 + x - 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x^2$, члены с $x$ и свободные члены.

$(x^2 - x^2) + (x + x) + (-1 - 1) = 0 + 2x - 2 = 2x - 2$

Многочлен $2x - 2$ записан в стандартном виде.

Ответ: $2x - 2$

3) Преобразуем выражение $-7x^2 + x + (x + 6x^2)$.

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$-7x^2 + x + x + 6x^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x^2$ и члены с $x$.

$(-7x^2 + 6x^2) + (x + x) = (-7 + 6)x^2 + (1 + 1)x = -x^2 + 2x$

Многочлен $-x^2 + 2x$ записан в стандартном виде, так как его члены расположены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $-x^2 + 2x$

4) Преобразуем выражение $(12 - 5p^2) + (p^8 + 2p^2 - p + 15)$.

Раскроем скобки. Поскольку перед обеими скобками стоит знак плюс (или он отсутствует), знаки слагаемых не меняются.

$12 - 5p^2 + p^8 + 2p^2 - p + 15$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Для записи в стандартном виде расположим их в порядке убывания степеней переменной $p$.

$p^8 + (-5p^2 + 2p^2) - p + (12 + 15)$

Теперь выполним сложение и вычитание в группах:

$p^8 - 3p^2 - p + 27$

Ответ: $p^8 - 3p^2 - p + 27$