Номер 2.40, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.40. Решите уравнение:

1) $(3,2x - 1,8) - (5,2x + 3,4) = -5,8;$

2) $1 - (0,5y - 15,8) = 12,8 - 0,7y;$

3) $3,8 - 1,5x + (4,5x - 0,8) = 2,4x + 3;$

4) $3,5y + 0,8 = 5,5y - (1,2y + 0,8) - 2,4.$

1) Исходное уравнение: $(3,2x-1,8)-(5,2x+3,4) = -5,8$.

Сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные.

$3,2x - 1,8 - 5,2x - 3,4 = -5,8$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ с одной стороны, и числовые константы с другой.

$(3,2x - 5,2x) + (-1,8 - 3,4) = -5,8$

$-2x - 5,2 = -5,8$

Перенесем $-5,2$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный.

$-2x = -5,8 + 5,2$

$-2x = -0,6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-2$.

$x = \frac{-0,6}{-2}$

$x = 0,3$

Ответ: $0,3$

2) Исходное уравнение: $1-(0,5y-15,8) = 12,8-0,7y$.

Раскроем скобки в левой части уравнения. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех членов внутри скобки.

$1 - 0,5y + 15,8 = 12,8 - 0,7y$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$16,8 - 0,5y = 12,8 - 0,7y$

Перенесем все члены с переменной $y$ в левую часть, а числовые константы — в правую, меняя их знаки при переносе.

$-0,5y + 0,7y = 12,8 - 16,8$

$0,2y = -4$

Теперь разделим обе части уравнения на $0,2$, чтобы найти $y$.

$y = \frac{-4}{0,2}$

$y = -20$

Ответ: $-20$

3) Исходное уравнение: $3,8 - 1,5x + (4,5x - 0,8) = 2,4x + 3$.

Раскроем скобки в левой части. Поскольку перед скобкой стоит знак плюс, знаки внутри нее не изменяются.

$3,8 - 1,5x + 4,5x - 0,8 = 2,4x + 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(-1,5x + 4,5x) + (3,8 - 0,8) = 2,4x + 3$

$3x + 3 = 2,4x + 3$

Перенесем члены с $x$ в левую часть, а константы — в правую.

$3x - 2,4x = 3 - 3$

$0,6x = 0$

Разделим обе части уравнения на $0,6$.

$x = \frac{0}{0,6}$

$x = 0$

Ответ: $0$

4) Исходное уравнение: $3,5y + 0,8 = 5,5y - (1,2y + 0,8) - 2,4$.

Сначала раскроем скобки в правой части. Знак минус перед скобкой меняет знаки внутри нее.

$3,5y + 0,8 = 5,5y - 1,2y - 0,8 - 2,4$

Приведем подобные слагаемые в правой части.

$3,5y + 0,8 = (5,5y - 1,2y) + (-0,8 - 2,4)$

$3,5y + 0,8 = 4,3y - 3,2$

Перенесем члены с $y$ в одну сторону, а константы — в другую. Удобнее перенести $y$ вправо, а числа влево.

$0,8 + 3,2 = 4,3y - 3,5y$

$4 = 0,8y$

Для удобства поменяем местами левую и правую части.

$0,8y = 4$

Разделим обе части на $0,8$, чтобы найти $y$.

$y = \frac{4}{0,8}$

$y = 5$

Ответ: $5$