Номер 2.43, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.43. Упростите выражение:

1) $(10a - 6b + 5c - 4d) - (9a - 2b - 4c + 2d);$

2) $(5a^2 - ax + x^2) + (3a^2 + 2ax - 3x^2) - (4ax + 2x^2 + a^2);$

3) $(2m^4 + 5m^3n - 3m^2n^2 - mn^3) + (3m^4 - 8m^3n^2 - 6mn^3).$

1) Чтобы упростить выражение $(10a - 6b + 5c - 4d) - (9a - 2b - 4c + 2d)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Когда перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$(10a - 6b + 5c - 4d) - (9a - 2b - 4c + 2d) = 10a - 6b + 5c - 4d - 9a + 2b + 4c - 2d$

Далее сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(10a - 9a) + (-6b + 2b) + (5c + 4c) + (-4d - 2d) = a - 4b + 9c - 6d$

Ответ: $a - 4b + 9c - 6d$

2) Упростим выражение $(5a^2 - ax + x^2) + (3a^2 + 2ax - 3x^2) - (4ax + 2x^2 + a^2)$. Раскроем все скобки. Перед первой и второй скобками знаки слагаемых не меняются. Перед третьей скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых в ней меняются на противоположные.

$(5a^2 - ax + x^2) + (3a^2 + 2ax - 3x^2) - (4ax + 2x^2 + a^2) = 5a^2 - ax + x^2 + 3a^2 + 2ax - 3x^2 - 4ax - 2x^2 - a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковой буквенной частью:

$(5a^2 + 3a^2 - a^2) + (-ax + 2ax - 4ax) + (x^2 - 3x^2 - 2x^2) = (5+3-1)a^2 + (-1+2-4)ax + (1-3-2)x^2 = 7a^2 - 3ax - 4x^2$

Ответ: $7a^2 - 3ax - 4x^2$

3) Упростим сумму двух многочленов $(2m^4 + 5m^3n - 3m^2n^2 - mn^3) + (3m^4 - 8m^2n^2 - 6mn^3)$. Так как между скобками стоит знак плюс, скобки можно просто опустить, сохранив знаки всех слагаемых.

$2m^4 + 5m^3n - 3m^2n^2 - mn^3 + 3m^4 - 8m^2n^2 - 6mn^3$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(2m^4 + 3m^4) + 5m^3n + (-3m^2n^2 - 8m^2n^2) + (-mn^3 - 6mn^3) = (2+3)m^4 + 5m^3n + (-3-8)m^2n^2 + (-1-6)mn^3 = 5m^4 + 5m^3n - 11m^2n^2 - 7mn^3$

Ответ: $5m^4 + 5m^3n - 11m^2n^2 - 7mn^3$