Номер 2.50, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.50. Какой многочлен нужно подставить вместо А, чтобы равенство стало тождеством:

1) $A+(6x^2-3xy)=8x^2+7xy-y^2$;

2) $A-(8a^n-2b^m+c)=4a^n+5b^m+c$;

3) $3x^{a+1}+10x^n-7x-A=5?$

1) Чтобы найти многочлен $A$ в тождестве $A + (6x^2 - 3xy) = 8x^2 + 7xy - y^2$, необходимо выразить $A$. Для этого перенесём многочлен $(6x^2 - 3xy)$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: $A = (8x^2 + 7xy - y^2) - (6x^2 - 3xy)$. Раскроем скобки, помня, что знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри неё: $A = 8x^2 + 7xy - y^2 - 6x^2 + 3xy$. Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $A = (8x^2 - 6x^2) + (7xy + 3xy) - y^2$. В результате получаем $A = 2x^2 + 10xy - y^2$.

Ответ: $A = 2x^2 + 10xy - y^2$

2) В тождестве $A - (8a^n - 2b^m + c) = 4a^n + 5b^m + c$ многочлен $A$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности $(4a^n + 5b^m + c)$ прибавить вычитаемое $(8a^n - 2b^m + c)$. Выразим $A$: $A = (4a^n + 5b^m + c) + (8a^n - 2b^m + c)$. Раскроем скобки: $A = 4a^n + 5b^m + c + 8a^n - 2b^m + c$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $A = (4a^n + 8a^n) + (5b^m - 2b^m) + (c + c)$. В результате получаем $A = 12a^n + 3b^m + 2c$.

Ответ: $A = 12a^n + 3b^m + 2c$

3) В равенстве $3x^{n+1} + 10x^n - 7x - A = 5$ многочлен $A$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого $(3x^{n+1} + 10x^n - 7x)$ вычесть разность $(5)$. Выразим $A$ из уравнения. Для этого перенесём $-A$ в правую часть, а $5$ в левую, изменив их знаки: $3x^{n+1} + 10x^n - 7x - 5 = A$. Таким образом, искомый многочлен $A$ равен $A = 3x^{n+1} + 10x^n - 7x - 5$. В этом многочлене нет подобных слагаемых, поэтому он представлен в стандартном виде.

Ответ: $A = 3x^{n+1} + 10x^n - 7x - 5$