Номер 2.48, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.48. Пусть $x=2a^2-3ab-b^2$, $y=-a^2+2ab+b^2$, $z=4a^2+2ab$. Подставьте эти многочлены вместо x, y, и z в данное выражение и упростите его:

1) $x+y+z$;

2) $x-y-z$;

3) $-x-y+z$.

Даны многочлены: $x = 2a^2 - 3ab - b^2$, $y = -a^2 + 2ab + b^2$, $z = 4a^2 + 2ab$.

1) x+y+z

Подставим данные многочлены в выражение $x+y+z$:

$(2a^2 - 3ab - b^2) + (-a^2 + 2ab + b^2) + (4a^2 + 2ab)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$2a^2 - 3ab - b^2 - a^2 + 2ab + b^2 + 4a^2 + 2ab = (2a^2 - a^2 + 4a^2) + (-3ab + 2ab + 2ab) + (-b^2 + b^2)$

Приведем подобные слагаемые:

$5a^2 + ab + 0 = 5a^2 + ab$

Ответ: $5a^2 + ab$

2) x-y-z

Подставим данные многочлены в выражение $x-y-z$:

$(2a^2 - 3ab - b^2) - (-a^2 + 2ab + b^2) - (4a^2 + 2ab)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки. Перед второй и третьей скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех членов в этих скобках меняются на противоположные:

$2a^2 - 3ab - b^2 + a^2 - 2ab - b^2 - 4a^2 - 2ab$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2a^2 + a^2 - 4a^2) + (-3ab - 2ab - 2ab) + (-b^2 - b^2) = -a^2 - 7ab - 2b^2$

Ответ: $-a^2 - 7ab - 2b^2$

3) -x-y+z

Подставим данные многочлены в выражение $-x-y+z$:

$-(2a^2 - 3ab - b^2) - (-a^2 + 2ab + b^2) + (4a^2 + 2ab)$

Раскроем скобки, меняя знаки, где это необходимо:

$-2a^2 + 3ab + b^2 + a^2 - 2ab - b^2 + 4a^2 + 2ab$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-2a^2 + a^2 + 4a^2) + (3ab - 2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 3a^2 + 3ab + 0 = 3a^2 + 3ab$

Ответ: $3a^2 + 3ab$