Номер 2.49, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.49. Представьте выражение в виде разности двучлена и трехчлена:

1) $a^3+2a^2-3a-5$;

2) $4x^4+2a^3+5a^2-4$.

1) Чтобы представить выражение $a^3+2a^2-3a-5$, состоящее из четырех слагаемых, в виде разности двучлена (многочлена из двух слагаемых) и трехчлена (многочлена из трех слагаемых), необходимо сначала преобразовать его в выражение, содержащее пять слагаемых. Это можно сделать, представив один из его членов в виде суммы или разности двух других членов. Решение не является единственным, так как существует множество способов это сделать.

Рассмотрим один из возможных вариантов. Представим член $-5$ в виде разности $-1-4$.

$a^3+2a^2-3a-5 = a^3+2a^2-3a-1-4$

Теперь у нас есть выражение из пяти членов. Сгруппируем их так, чтобы получить двучлен и трехчлен. Например, сгруппируем $a^3$ и $-1$ в двучлен, а оставшиеся члены $2a^2$, $-3a$ и $-4$ образуют сумму.

$a^3+2a^2-3a-1-4 = (a^3-1) + (2a^2-3a-4)$

Мы получили сумму двучлена и трехчлена. Чтобы представить это в виде разности, воспользуемся правилом: $A+B = A-(-B)$.

$(a^3-1) + (2a^2-3a-4) = (a^3-1) - (-(2a^2-3a-4)) = (a^3-1) - (-2a^2+3a-4)$

Таким образом, мы представили исходное выражение в виде разности двучлена $(a^3-1)$ и трехчлена $(-2a^2+3a-4)$.

Ответ: $(a^3-1) - (-2a^2+3a-4)$.

2) Аналогично поступим с выражением $4x^4+2a^3+5a^2-4$.

Сначала преобразуем четырехчлен в пятичлен, разбив один из членов на два. Например, представим $5a^2$ как $a^2+4a^2$.

$4x^4+2a^3+5a^2-4 = 4x^4+2a^3+a^2+4a^2-4$

Теперь сгруппируем члены в двучлен и трехчлен. Например, выберем в качестве двучлена $(4x^4+a^2)$. Оставшиеся члены образуют сумму $2a^3+4a^2-4$.

$4x^4+2a^3+a^2+4a^2-4 = (4x^4+a^2) + (2a^3+4a^2-4)$

Теперь представим полученную сумму в виде разности:

$(4x^4+a^2) + (2a^3+4a^2-4) = (4x^4+a^2) - (-(2a^3+4a^2-4)) = (4x^4+a^2) - (-2a^3-4a^2+4)$

В результате мы получили разность двучлена $(4x^4+a^2)$ и трехчлена $(-2a^3-4a^2+4)$.

Ответ: $(4x^4+a^2) - (-2a^3-4a^2+4)$.