Номер 2.45, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.45. Одна сторона треугольника равна $a+b$, вторая сторона на $a-6$ больше первой, а третья сторона равна $2b+6$. Найдите периметр треугольника.

Для нахождения периметра треугольника необходимо сложить длины всех его сторон. Обозначим стороны как $c_1$, $c_2$ и $c_3$.

Из условия задачи известно:

Первая сторона: $c_1 = a+b$.

Вторая сторона на $a-6$ больше первой. Это означает, что ее длина равна сумме длины первой стороны и выражения $a-6$:

$c_2 = c_1 + (a-6) = (a+b) + (a-6) = a+b+a-6$.

Приведя подобные слагаемые, получаем: $c_2 = 2a+b-6$.

Третья сторона по условию равна: $c_3 = 2b+6$.

Периметр $P$ треугольника — это сумма длин всех его сторон:

$P = c_1 + c_2 + c_3$.

Подставим найденные выражения для сторон в формулу периметра:

$P = (a+b) + (2a+b-6) + (2b+6)$.

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые для упрощения выражения:

$P = a + b + 2a + b - 6 + 2b + 6 = (a + 2a) + (b + b + 2b) + (-6 + 6)$.

Выполним сложение в каждой группе:

$P = 3a + 4b + 0 = 3a + 4b$.

Ответ: $3a+4b$.