Номер 2.54, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.54. Решите уравнение относительно переменной x:

1) $x^2-(x+m)-(x^2-2x-3m)=0;$

2) $(6x-4a)-(2x^2+x)+(2x^2-a)=0;$

3) $(5x^2+2x-p)-(3p-2x+5x^2)=0;$

4) $(x-a-b)+(2x+3a+b)=(2a-b)-(2a-5b).$

1) Исходное уравнение: $x^2 - (x + m) - (x^2 - 2x - 3m) = 0$.

Для решения раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные. То же самое происходит и со второй скобкой: $x^2 - x - m - x^2 + 2x + 3m = 0$.

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x^2$, члены с $x$ и свободные члены (в данном случае, с параметром $m$).

$(x^2 - x^2) + (-x + 2x) + (-m + 3m) = 0$.

Слагаемые $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются. Упрощаем оставшиеся слагаемые:

$x + 2m = 0$.

Это линейное уравнение относительно $x$. Чтобы найти $x$, перенесем $2m$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = -2m$.

Ответ: $x = -2m$.

2) Исходное уравнение: $(6x - 4a) - (2x^2 + x) + (2x^2 - a) = 0$.

Раскроем скобки. Учитываем, что перед второй скобкой стоит знак минус.

$6x - 4a - 2x^2 - x + 2x^2 - a = 0$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x^2$, члены с $x$ и члены с параметром $a$.

$(-2x^2 + 2x^2) + (6x - x) + (-4a - a) = 0$.

Слагаемые $-2x^2$ и $2x^2$ взаимно уничтожаются. Упрощаем остальные слагаемые:

$5x - 5a = 0$.

Перенесем слагаемое, содержащее параметр $a$, в правую часть уравнения:

$5x = 5a$.

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы выразить $x$:

$x = a$.

Ответ: $x = a$.

3) Исходное уравнение: $(5x^2 + 2x - p) - (3p - 2x + 5x^2) = 0$.

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные.

$5x^2 + 2x - p - 3p + 2x - 5x^2 = 0$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(5x^2 - 5x^2) + (2x + 2x) + (-p - 3p) = 0$.

Квадратные члены $5x^2$ и $-5x^2$ взаимно уничтожаются. Упрощаем оставшееся выражение:

$4x - 4p = 0$.

Получили линейное уравнение. Перенесем $-4p$ в правую часть:

$4x = 4p$.

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:

$x = p$.

Ответ: $x = p$.

4) Исходное уравнение: $(x - a - b) + (2x + 3a + b) = (2a - b) - (2a - 5b)$.

Упростим отдельно левую и правую части уравнения.

Левая часть: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

$x - a - b + 2x + 3a + b = (x + 2x) + (-a + 3a) + (-b + b) = 3x + 2a$.

Правая часть: Также раскрываем скобки и приводим подобные.

$2a - b - (2a - 5b) = 2a - b - 2a + 5b = (2a - 2a) + (-b + 5b) = 4b$.

Теперь приравняем упрощенные левую и правую части:

$3x + 2a = 4b$.

Чтобы решить уравнение относительно $x$, сначала изолируем слагаемое с $x$, перенеся $2a$ в правую часть:

$3x = 4b - 2a$.

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{4b - 2a}{3}$.

Ответ: $x = \frac{4b - 2a}{3}$.