Вопросы, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

2. Что вы понимаете под разложением многочлена на множители?

1. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Это правило является следствием распределительного закона умножения относительно сложения.

В общем виде это можно записать так:

$A \cdot (B + C - D) = A \cdot B + A \cdot C - A \cdot D$, где $A$ — одночлен, а $B, C, D$ — члены многочлена.

Пример:

Умножим одночлен $5a^2$ на многочлен $2a - b$.

$5a^2 \cdot (2a - b) = (5a^2 \cdot 2a) + (5a^2 \cdot (-b)) = 10a^3 - 5a^2b$.

Ответ: Чтобы умножить одночлен на многочлен, необходимо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена и полученные произведения алгебраически сложить.

2. Что вы понимаете под разложением многочлена на множители?

Разложение многочлена на множители — это представление исходного многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (которые могут быть и одночленами). Эта операция является обратной к умножению многочленов (раскрытию скобок).

Например, после умножения $(x+2)(x+3)$ мы получаем многочлен $x^2 + 5x + 6$. Разложить на множители многочлен $x^2 + 5x + 6$ — значит, представить его в виде произведения $(x+2)(x+3)$.

Примеры разложения на множители:

1. Вынесение общего множителя за скобки: $12y^3 - 8y^2 = 4y^2(3y - 2)$. Здесь многочлен представлен как произведение одночлена $4y^2$ и многочлена $3y - 2$.

2. Использование формул сокращенного умножения: $a^2 - 16 = (a-4)(a+4)$. Здесь многочлен представлен как произведение двух многочленов $(a-4)$ и $(a+4)$.

Ответ: Разложение многочлена на множители — это его тождественное преобразование, в результате которого он представляется в виде произведения нескольких множителей (многочленов или одночленов).