Номер 2.61, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.61. Выполните умножение:

1) $(x + y) \cdot a;$

2) $b \cdot (x - y);$

3) $3x \cdot (2a + b);$

4) $2y \cdot (3x - y);$

5) $5x \cdot (6x + 3y);$

6) $3a \cdot (-4b - 2a);$

7) $-6a \cdot (5b - 2a);$

8) $8m \cdot (m + n).$

1) Для выполнения умножения $(x + y) \cdot a$ применяется распределительный закон, согласно которому нужно каждый член в скобках умножить на $a$ и сложить полученные произведения. Выполняем умножение: $(x + y) \cdot a = x \cdot a + y \cdot a$. В алгебраических выражениях принято записывать переменные в алфавитном порядке, поэтому результат будет $ax + ay$.

Ответ: $ax + ay$

2) Умножение $b \cdot (x - y)$ выполняется с использованием распределительного закона. Одночлен $b$ умножается на каждый член многочлена в скобках: $b \cdot (x - y) = b \cdot x - b \cdot y = bx - by$.

Ответ: $bx - by$

3) Чтобы умножить одночлен $3x$ на многочлен $(2a + b)$, необходимо умножить $3x$ на каждый член в скобках: $3x \cdot (2a + b) = 3x \cdot 2a + 3x \cdot b$. Теперь вычисляем каждое произведение: $(3 \cdot 2)(x \cdot a) + 3(x \cdot b) = 6ax + 3bx$.

Ответ: $6ax + 3bx$

4) Для умножения $2y$ на $(3x - y)$ применим распределительный закон: $2y \cdot (3x - y) = 2y \cdot 3x - 2y \cdot y$. Перемножим одночлены, умножая их коэффициенты и переменные: $(2 \cdot 3)(y \cdot x) - 2(y \cdot y) = 6xy - 2y^2$.

Ответ: $6xy - 2y^2$

5) Выполним умножение $5x \cdot (6x + 3y)$, раскрыв скобки по распределительному закону: $5x \cdot (6x + 3y) = 5x \cdot 6x + 5x \cdot 3y$. Вычислим каждое произведение: $(5 \cdot 6)(x \cdot x) + (5 \cdot 3)(x \cdot y) = 30x^2 + 15xy$.

Ответ: $30x^2 + 15xy$

6) Умножим $3a$ на двучлен $(-4b - 2a)$. Для этого умножим $3a$ на каждый член в скобках: $3a \cdot (-4b - 2a) = 3a \cdot (-4b) + 3a \cdot (-2a)$. Выполним умножение, обращая внимание на знаки: $(3)(-4)(ab) + (3)(-2)(a \cdot a) = -12ab - 6a^2$.

Ответ: $-12ab - 6a^2$

7) Для вычисления выражения $-6a \cdot (5b - 2a)$ раскроем скобки, умножив $-6a$ на каждый член двучлена: $(-6a) \cdot 5b - (-6a) \cdot 2a$. Выполним умножение одночленов: $-30ab - (-12a^2) = -30ab + 12a^2$. Для приведения к стандартному виду многочлена, члены можно расположить в порядке убывания степеней переменной, или просто начать с положительного члена: $12a^2 - 30ab$.

Ответ: $12a^2 - 30ab$

8) Умножим одночлен $8m$ на двучлен $(m + n)$, используя распределительный закон: $8m \cdot (m + n) = 8m \cdot m + 8m \cdot n$. Вычислим произведения, помня, что $m \cdot m = m^2$: $8(m \cdot m) + 8(m \cdot n) = 8m^2 + 8mn$.

Ответ: $8m^2 + 8mn$