Номер 2.66, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.66. Решите уравнение:

1) $6 \cdot (x-3)-2(x + 2) = 10;$

2) $5(x-1)-4(x-3) = -20;$

3) $0,6 (x-0,6) + 0,8 (x-0,4) = 1;$

4) $0,3 (0,4x-1,2) + 0,36x = 3,4;$

5) $8(x-7)-3(2x + 9) = 15;$

6) $0,15 (y-4) = 9,9-0,3 (y-1);$

7) $0,6-0,5(x-1) = x + 0,5;$

8) $0,5 (2y-1)-(0,5-0,2y)+1= 0.$

1) Исходное уравнение: $6(x-3)-2(x+2)=10$.

Первым шагом раскроем скобки, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки:

$6 \cdot x - 6 \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 2 = 10$

$6x - 18 - 2x - 4 = 10$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(6x - 2x) + (-18 - 4) = 10$

$4x - 22 = 10$

Перенесем свободный член (-22) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 10 + 22$

$4x = 32$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{32}{4}$

$x = 8$

Ответ: 8.

2) Исходное уравнение: $5(x-1)-4(x-3)=-20$.

Раскроем скобки:

$5x - 5 - 4x - 4(-3) = -20$

$5x - 5 - 4x + 12 = -20$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x - 4x) + (-5 + 12) = -20$

$x + 7 = -20$

Перенесем 7 в правую часть уравнения:

$x = -20 - 7$

$x = -27$

Ответ: -27.

3) Исходное уравнение: $0,6(x-0,6)+0,8(x-0,4)=1$.

Раскроем скобки:

$0,6x - 0,6 \cdot 0,6 + 0,8x - 0,8 \cdot 0,4 = 1$

$0,6x - 0,36 + 0,8x - 0,32 = 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(0,6x + 0,8x) + (-0,36 - 0,32) = 1$

$1,4x - 0,68 = 1$

Перенесем -0,68 в правую часть:

$1,4x = 1 + 0,68$

$1,4x = 1,68$

Найдем $x$:

$x = \frac{1,68}{1,4} = \frac{16,8}{14} = 1,2$

Ответ: 1,2.

4) Исходное уравнение: $0,3(0,4x-1,2)+0,36x=3,4$.

Раскроем скобки:

$0,3 \cdot 0,4x - 0,3 \cdot 1,2 + 0,36x = 3,4$

$0,12x - 0,36 + 0,36x = 3,4$

Приведем подобные слагаемые:

$(0,12x + 0,36x) - 0,36 = 3,4$

$0,48x - 0,36 = 3,4$

Перенесем -0,36 в правую часть:

$0,48x = 3,4 + 0,36$

$0,48x = 3,76$

Найдем $x$:

$x = \frac{3,76}{0,48} = \frac{376}{48} = \frac{47}{6} = 7 \frac{5}{6}$

Ответ: $7 \frac{5}{6}$.

5) Исходное уравнение: $8(x-7)-3(2x+9)=15$.

Раскроем скобки:

$8x - 56 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 9 = 15$

$8x - 56 - 6x - 27 = 15$

Приведем подобные слагаемые:

$(8x - 6x) + (-56 - 27) = 15$

$2x - 83 = 15$

Перенесем -83 в правую часть:

$2x = 15 + 83$

$2x = 98$

Найдем $x$:

$x = \frac{98}{2}$

$x = 49$

Ответ: 49.

6) Исходное уравнение: $0,15(y-4)=9,9-0,3(y-1)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,15y - 0,15 \cdot 4 = 9,9 - 0,3y - 0,3(-1)$

$0,15y - 0,6 = 9,9 - 0,3y + 0,3$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$0,15y - 0,6 = (9,9 + 0,3) - 0,3y$

$0,15y - 0,6 = 10,2 - 0,3y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены - в правую:

$0,15y + 0,3y = 10,2 + 0,6$

$0,45y = 10,8$

Найдем $y$:

$y = \frac{10,8}{0,45} = \frac{1080}{45} = 24$

Ответ: 24.

7) Исходное уравнение: $0,6-0,5(x-1)=x+0,5$.

Раскроем скобки в левой части:

$0,6 - 0,5x - 0,5(-1) = x + 0,5$

$0,6 - 0,5x + 0,5 = x + 0,5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(0,6 + 0,5) - 0,5x = x + 0,5$

$1,1 - 0,5x = x + 0,5$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены - в левую:

$1,1 - 0,5 = x + 0,5x$

$0,6 = 1,5x$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,6}{1,5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4$

Ответ: 0,4.

8) Исходное уравнение: $0,5(2y-1)-(0,5-0,2y)+1=0$.

Раскроем скобки:

$0,5 \cdot 2y - 0,5 \cdot 1 - 0,5 + 0,2y + 1 = 0$

$y - 0,5 - 0,5 + 0,2y + 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(y + 0,2y) + (-0,5 - 0,5 + 1) = 0$

$1,2y + 0 = 0$

$1,2y = 0$

Найдем $y$:

$y = \frac{0}{1,2}$

$y = 0$

Ответ: 0.