Номер 2.72, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.72. Докажите, что выражение $A \cdot B - C \cdot D$ тождественно равно выражению $C \cdot D - A \cdot B$, если $A=ax$, $B=cy-b$, $C=x$ и $D=acy-ab$.

Для доказательства того, что выражение $A \cdot B - C \cdot D$ тождественно равно выражению $C \cdot D - A \cdot B$, необходимо показать, что $A \cdot B = C \cdot D$. Это следует из того, что равенство вида $X - Y = Y - X$ справедливо только тогда, когда $X=Y$, так как оно преобразуется к виду $2X = 2Y$.

Проверим, выполняется ли равенство $A \cdot B = C \cdot D$ для заданных выражений:

$A = ax$

$B = cy - b$

$C = x$

$D = acy - ab$

Сначала найдем произведение $A \cdot B$. Для этого подставим значения $A$ и $B$ и раскроем скобки:

$A \cdot B = (ax)(cy - b) = ax \cdot cy - ax \cdot b = acxy - abx$.

Теперь найдем произведение $C \cdot D$. Подставим значения $C$ и $D$ и раскроем скобки:

$C \cdot D = x(acy - ab) = x \cdot acy - x \cdot ab = acxy - abx$.

Сравнивая полученные результаты для $A \cdot B$ и $C \cdot D$, мы видим, что они тождественно равны:

$A \cdot B = acxy - abx$

$C \cdot D = acxy - abx$

Следовательно, $A \cdot B = C \cdot D$.

Поскольку $A \cdot B = C \cdot D$, то разность $A \cdot B - C \cdot D$ равна нулю. Аналогично, разность $C \cdot D - A \cdot B$ также равна нулю. Таким образом, исходное равенство $A \cdot B - C \cdot D = C \cdot D - A \cdot B$ преобразуется в верное равенство $0=0$, что и доказывает тождество.

Ответ: Поскольку было показано, что $A \cdot B = C \cdot D$ (оба выражения равны $acxy - abx$), исходное выражение $A \cdot B - C \cdot D = C \cdot D - A \cdot B$ является верным тождеством.