Номер 2.68, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.68. Упростите выражение:

1) $6x\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y\right) - 12y\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right);$

2) $10a(5a^2 - 7b) - 6a(5b + 7a^2) - 3ab;$

3) $-2b(a^3 - 2b) - b(a^3 + 4b^2);$

4) $1,4x(0,5x + 0,3y) - 5(0,4y^2 - 4xy) + 0,2(8y - 5x);$

5) $5x(6x + 3y) + 3y(2x - 4y) - 6x(5y - 2x);$

6) $4y - 2(y - 3) - 3(y - 3(4 - 2y) + 8).$

1) Раскроем скобки, умножив множители $6x$ и $-12y$ на выражения в скобках:

$6x(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y) - 12y(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y) = 6x \cdot \frac{1}{2}x - 6x \cdot \frac{1}{3}y - 12y \cdot \frac{1}{2}x - 12y \cdot \frac{1}{3}y = 3x^2 - 2xy - 6xy - 4y^2$.

Теперь приведем подобные слагаемые (в данном случае $-2xy$ и $-6xy$):

$3x^2 + (-2xy - 6xy) - 4y^2 = 3x^2 - 8xy - 4y^2$.

Ответ: $3x^2 - 8xy - 4y^2$

2) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$10a(5a^2 - 7b) - 6a(5b + 7a^2) - 3ab = 10a \cdot 5a^2 - 10a \cdot 7b - 6a \cdot 5b - 6a \cdot 7a^2 - 3ab = 50a^3 - 70ab - 30ab - 42a^3 - 3ab$.

Сгруппируем подобные члены: члены с $a^3$ и члены с $ab$.

$(50a^3 - 42a^3) + (-70ab - 30ab - 3ab) = 8a^3 - 103ab$.

Ответ: $8a^3 - 103ab$

3) Раскроем скобки:

$-2b(a^3 - 2b) - b(a^3 + 4b^2) = -2b \cdot a^3 - 2b \cdot (-2b) - b \cdot a^3 - b \cdot 4b^2 = -2a^3b + 4b^2 - a^3b - 4b^3$.

Приведем подобные слагаемые:

$(-2a^3b - a^3b) + 4b^2 - 4b^3 = -3a^3b + 4b^2 - 4b^3$.

Ответ: $-3a^3b + 4b^2 - 4b^3$

4) Последовательно раскроем все скобки в выражении:

$1,4x(0,5x + 0,3y) - 5(0,4y^2 - 4xy) + 0,2(8y - 5x) = 0,7x^2 + 0,42xy - 2y^2 + 20xy + 1,6y - x$.

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$0,7x^2 - x + (0,42xy + 20xy) - 2y^2 + 1,6y = 0,7x^2 - x + 20,42xy - 2y^2 + 1,6y$.

Ответ: $0,7x^2 - x + 20,42xy - 2y^2 + 1,6y$

5) Раскроем скобки:

$5x(6x + 3y) + 3y(2x - 4y) - 6x(5y - 2x) = 30x^2 + 15xy + 6xy - 12y^2 - 30xy + 12x^2$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(30x^2 + 12x^2) + (15xy + 6xy - 30xy) - 12y^2 = 42x^2 - 9xy - 12y^2$.

Ответ: $42x^2 - 9xy - 12y^2$

6) Упростим выражение, начиная с самых внутренних скобок:

$y - 3(4 - 2y) + 8 = y - (12 - 6y) + 8 = y - 12 + 6y + 8 = 7y - 4$.

Теперь исходное выражение имеет вид:

$4y - 2(y - 3) - 3(7y - 4)$.

Раскроем оставшиеся скобки:

$4y - 2y + 6 - 21y + 12$.

Приведем подобные слагаемые:

$(4y - 2y - 21y) + (6 + 12) = -19y + 18$.

Ответ: $18 - 19y$