Номер 2.64, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.64. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $10 \cdot (m+5)+2 \cdot (-2m+3n);$

2) $7x \cdot (4y-x)+4x(x-7y);$

3) $4a(7x-1)-7(4ax+1);$

4) $3a^2-2a(5+2a)+10a;$

5) $a(a+b)+b(a-b);$

6) $2a^2-a(2a-5b)-b(2a-b);$

7) $5a(6a+3b)-6a(5b-2a);$

8) $8m(m+n)-3n(2m-4n).$

1) Для того чтобы представить выражение $10 \cdot (m+5) + 2 \cdot (-2m+3n)$ в виде многочлена, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Сначала раскроем скобки, умножив число перед каждой скобкой на каждый член внутри скобки: $10 \cdot (m+5) = 10 \cdot m + 10 \cdot 5 = 10m + 50$ $2 \cdot (-2m+3n) = 2 \cdot (-2m) + 2 \cdot 3n = -4m + 6n$ Теперь сложим полученные выражения: $10m + 50 - 4m + 6n$ Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $m$, члены с $n$ и свободные члены: $(10m - 4m) + 6n + 50 = 6m + 6n + 50$ Ответ: $6m + 6n + 50$

2) Раскроем скобки в выражении $7x \cdot (4y-x) + 4x \cdot (x-7y)$, умножая одночлен перед скобками на каждый член в скобках: $7x \cdot (4y-x) = 7x \cdot 4y - 7x \cdot x = 28xy - 7x^2$ $4x \cdot (x-7y) = 4x \cdot x + 4x \cdot (-7y) = 4x^2 - 28xy$ Теперь сложим результаты: $28xy - 7x^2 + 4x^2 - 28xy$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(28xy - 28xy) + (-7x^2 + 4x^2) = 0 - 3x^2 = -3x^2$ Ответ: $-3x^2$

3) Чтобы представить выражение $4a(7x-1) - 7(4ax+1)$ в виде многочлена, раскроем скобки: $4a(7x-1) = 4a \cdot 7x - 4a \cdot 1 = 28ax - 4a$ $-7(4ax+1) = -7 \cdot 4ax - 7 \cdot 1 = -28ax - 7$ Теперь объединим полученные выражения: $28ax - 4a - 28ax - 7$ Приведем подобные слагаемые: $(28ax - 28ax) - 4a - 7 = 0 - 4a - 7 = -4a - 7$ Ответ: $-4a - 7$

4) Рассмотрим выражение $3a^2 - 2a(5+2a) + 10a$. Сначала раскроем скобки: $-2a(5+2a) = -2a \cdot 5 - 2a \cdot 2a = -10a - 4a^2$ Теперь подставим это в исходное выражение: $3a^2 - 10a - 4a^2 + 10a$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(3a^2 - 4a^2) + (-10a + 10a) = -a^2 + 0 = -a^2$ Ответ: $-a^2$

5) Раскроем скобки в выражении $a(a+b) + b(a-b)$: $a(a+b) = a \cdot a + a \cdot b = a^2 + ab$ $b(a-b) = b \cdot a - b \cdot b = ab - b^2$ Сложим полученные многочлены: $a^2 + ab + ab - b^2$ Приведем подобные слагаемые: $a^2 + (ab + ab) - b^2 = a^2 + 2ab - b^2$ Ответ: $a^2 + 2ab - b^2$

6) Преобразуем выражение $2a^2 - a(2a-5b) - b(2a-b)$. Для этого раскроем скобки: $-a(2a-5b) = -a \cdot 2a - a \cdot (-5b) = -2a^2 + 5ab$ $-b(2a-b) = -b \cdot 2a - b \cdot (-b) = -2ab + b^2$ Подставим раскрытые скобки в исходное выражение: $2a^2 - 2a^2 + 5ab - 2ab + b^2$ Приведем подобные слагаемые: $(2a^2 - 2a^2) + (5ab - 2ab) + b^2 = 0 + 3ab + b^2 = 3ab + b^2$ Ответ: $3ab + b^2$

7) Рассмотрим выражение $5a(6a+3b) - 6a(5b-2a)$. Раскроем скобки: $5a(6a+3b) = 5a \cdot 6a + 5a \cdot 3b = 30a^2 + 15ab$ $-6a(5b-2a) = -6a \cdot 5b - 6a \cdot (-2a) = -30ab + 12a^2$ Теперь сложим полученные выражения: $30a^2 + 15ab - 30ab + 12a^2$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(30a^2 + 12a^2) + (15ab - 30ab) = 42a^2 - 15ab$ Ответ: $42a^2 - 15ab$

8) Преобразуем выражение $8m(m+n) - 3n(2m-4n)$, раскрыв скобки: $8m(m+n) = 8m \cdot m + 8m \cdot n = 8m^2 + 8mn$ $-3n(2m-4n) = -3n \cdot 2m - 3n \cdot (-4n) = -6mn + 12n^2$ Объединим результаты: $8m^2 + 8mn - 6mn + 12n^2$ Приведем подобные слагаемые: $8m^2 + (8mn - 6mn) + 12n^2 = 8m^2 + 2mn + 12n^2$ Ответ: $8m^2 + 2mn + 12n^2$