Номер 2.58, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.58. В школе с целью поощрения для 12 учеников младшего звена решили купить наборы акварельных красок и цветных карандашей. В магазине набор акварельных красок стоит 210 тг, а набор карандашей – 120 тг. Какое наибольшее количество наборов красок можно купить, чтобы стоимость покупки не превышала 1960 тг?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество наборов акварельных красок, а $y$ — количество наборов цветных карандашей.

По условию, всего нужно купить наборы для 12 учеников, поэтому общее количество наборов равно 12. Это дает нам первое уравнение: $x + y = 12$ Отсюда можно выразить количество наборов карандашей через количество наборов красок: $y = 12 - x$

Стоимость одного набора красок — 210 тг, а одного набора карандашей — 120 тг. Общая стоимость покупки не должна превышать 1960 тг. Составим неравенство для общей стоимости: $210x + 120y \le 1960$

Теперь подставим выражение для $y$ в неравенство, чтобы найти максимальное возможное значение $x$: $210x + 120(12 - x) \le 1960$

Раскроем скобки и решим неравенство относительно $x$: $210x + 1440 - 120x \le 1960$ $90x + 1440 \le 1960$ $90x \le 1960 - 1440$ $90x \le 520$ $x \le \frac{520}{90}$ $x \le \frac{52}{9}$ $x \le 5 \frac{7}{9}$

Поскольку количество наборов красок $x$ должно быть целым числом, наибольшее возможное значение $x$, удовлетворяющее этому неравенству, равно 5.

Проверим это решение. Если купить 5 наборов красок, то нужно будет купить $12 - 5 = 7$ наборов карандашей. Стоимость покупки составит: $5 \times 210 + 7 \times 120 = 1050 + 840 = 1890$ тг. Эта сумма не превышает бюджет: $1890 \le 1960$. Если бы мы попытались купить 6 наборов красок, то стоимость была бы: $6 \times 210 + 6 \times 120 = 1260 + 720 = 1980$ тг. Эта сумма превышает бюджет: $1980 > 1960$. Следовательно, наибольшее количество наборов красок, которое можно купить, — 5.

Ответ: 5.