Номер 2.57, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.57. Вычислите:

$\left( \frac{3\frac{1}{3} + 2,5}{2,5 - 1\frac{1}{3}} \cdot \frac{4,6 - 2\frac{1}{3}}{4,6 + 2\frac{1}{3}} \right) \cdot 5,2 : \left( \frac{0,5}{\frac{1}{7} - 0,125} - 19,5 \right).$

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям.

1. Вычислим значение первой дроби в скобках:

$ \frac{3\frac{1}{3}+2,5}{2,5-1\frac{1}{3}} $

Сначала преобразуем все числа в обыкновенные дроби:

$ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} $

$ 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} $

$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $

Теперь выполним действия в числителе и знаменателе:

Числитель: $ \frac{10}{3} + \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{20+15}{6} = \frac{35}{6} $

Знаменатель: $ \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15-8}{6} = \frac{7}{6} $

Результат первой дроби: $ \frac{\frac{35}{6}}{\frac{7}{6}} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35}{7} = 5 $

2. Вычислим значение второй дроби в скобках:

$ \frac{4,6-2\frac{1}{3}}{4,6+2\frac{1}{3}} $

Преобразуем числа в обыкновенные дроби:

$ 4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5} $

$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} $

Действия в числителе и знаменателе:

Числитель: $ \frac{23}{5} - \frac{7}{3} = \frac{23 \cdot 3 - 7 \cdot 5}{15} = \frac{69-35}{15} = \frac{34}{15} $

Знаменатель: $ \frac{23}{5} + \frac{7}{3} = \frac{23 \cdot 3 + 7 \cdot 5}{15} = \frac{69+35}{15} = \frac{104}{15} $

Результат второй дроби: $ \frac{\frac{34}{15}}{\frac{104}{15}} = \frac{34}{15} \cdot \frac{15}{104} = \frac{34}{104} = \frac{17}{52} $

3. Выполним умножение внутри первых скобок:

$ 5 \cdot \frac{17}{52} = \frac{85}{52} $

4. Вычислим значение выражения во вторых скобках:

$ \frac{0,5}{\frac{1}{7}-0,125} - 19,5 $

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $ 0,5 = \frac{1}{2} $, $ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} $.

Вычислим знаменатель: $ \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8-7}{56} = \frac{1}{56} $

Теперь вычислим дробь: $ \frac{0,5}{\frac{1}{56}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{56}} = \frac{1}{2} \cdot 56 = 28 $

Выполним вычитание: $ 28 - 19,5 = 8,5 $

5. Объединим все результаты и выполним оставшиеся действия:

$ \left( \frac{85}{52} \right) \cdot 5,2 : 8,5 $

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$ 5,2 = \frac{52}{10} = \frac{26}{5} $

$ 8,5 = \frac{85}{10} = \frac{17}{2} $

Выполним вычисления:

$ \frac{85}{52} \cdot \frac{26}{5} : \frac{17}{2} = \left(\frac{85}{52} \cdot \frac{26}{5}\right) : \frac{17}{2} $

Выполняем умножение: $ \frac{85 \cdot 26}{52 \cdot 5} = \frac{17 \cdot 5 \cdot 26}{2 \cdot 26 \cdot 5} = \frac{17}{2} $

Выполняем деление: $ \frac{17}{2} : \frac{17}{2} = 1 $

Ответ: $1$.