Номер 2.60, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.60. Выполните умножение:

1) $4 \cdot (x+3);$

2) $3 \cdot (x+8);$

3) $2 \cdot (7-a);$

4) $5 \cdot (p-10);$

5) $6 \cdot (a-2b);$

6) $(m+3n) \cdot 4;$

7) $2 \cdot (3x-2y) \cdot 3;$

8) $3 \cdot (2p-5q) \cdot 7.$

1) Чтобы выполнить умножение, необходимо использовать распределительное свойство умножения. Это значит, что нужно умножить число перед скобкой (4) на каждое слагаемое внутри скобки ($x$ и $3$).

$4 \cdot (x + 3) = 4 \cdot x + 4 \cdot 3$

Выполняем умножение:

$4x + 12$

Ответ: $4x + 12$

2) Применяем распределительное свойство: умножаем 3 на каждый член в скобках ($x$ и $8$).

$3 \cdot (x + 8) = 3 \cdot x + 3 \cdot 8$

Выполняем вычисления:

$3x + 24$

Ответ: $3x + 24$

3) Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания. Умножаем 2 на каждый член в скобках ($7$ и $a$).

$2 \cdot (7 - a) = 2 \cdot 7 - 2 \cdot a$

Выполняем умножение:

$14 - 2a$

Ответ: $14 - 2a$

4) Раскрываем скобки, умножая 5 на каждый член внутри них ($p$ и $10$).

$5 \cdot (p - 10) = 5 \cdot p - 5 \cdot 10$

Выполняем вычисления:

$5p - 50$

Ответ: $5p - 50$

5) Применяем распределительное свойство. Умножаем 6 на каждый член в скобках ($a$ и $2b$).

$6 \cdot (a - 2b) = 6 \cdot a - 6 \cdot 2b$

Выполняем умножение:

$6a - 12b$

Ответ: $6a - 12b$

6) В данном случае множитель (4) стоит после скобок. Умножение обладает переместительным свойством, поэтому мы можем умножить каждый член в скобках ($m$ и $3n$) на 4.

$(m + 3n) \cdot 4 = m \cdot 4 + 3n \cdot 4$

Выполняем вычисления:

$4m + 12n$

Ответ: $4m + 12n$

7) В этом выражении есть три множителя: 2, $(3x - 2y)$ и 3. Согласно сочетательному свойству умножения, мы можем сначала перемножить числовые множители 2 и 3.

$2 \cdot (3x - 2y) \cdot 3 = (2 \cdot 3) \cdot (3x - 2y) = 6 \cdot (3x - 2y)$

Теперь, используя распределительное свойство, умножим 6 на каждый член в скобках.

$6 \cdot (3x - 2y) = 6 \cdot 3x - 6 \cdot 2y = 18x - 12y$

Ответ: $18x - 12y$

8) Используя сочетательное свойство умножения, сначала перемножим числа 3 и 7. Затем результат умножим на двучлен в скобках.

$3 \cdot (2p - 5q) \cdot 7 = (3 \cdot 7) \cdot (2p - 5q) = 21 \cdot (2p - 5q)$

Далее, применяя распределительное свойство, раскроем скобки.

$21 \cdot (2p - 5q) = 21 \cdot 2p - 21 \cdot 5q = 42p - 105q$

Ответ: $42p - 105q$