Номер 2.36, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.36. Найдите значение многочлена:

1) $6a^5 - 3a^2 + 7 - 2a^5 - 4a^5 + 4a^2$ при $a=-5$;

2) $5x^2y - xy^2 - 4x^2y + xy^2 - xy + 7$ при $x=-1$, $y=2$.

1) Чтобы найти значение многочлена, сначала упростим его, приведя подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми переменными и степенями.

$6a^5-3a^2+7-2a^5-4a^5+4a^2 = (6a^5-2a^5-4a^5) + (-3a^2+4a^2) + 7$

Выполним действия в скобках:

$(6-2-4)a^5 + (-3+4)a^2 + 7 = 0 \cdot a^5 + 1 \cdot a^2 + 7 = a^2+7$

Теперь, когда многочлен упрощен, подставим в него значение $a=-5$:

$(-5)^2+7 = 25+7 = 32$

Ответ: $32$

2) Аналогично первому пункту, сначала упростим многочлен, приведя подобные слагаемые.

$5x^2y-xy^2-4x^2y+xy^2-xy+7 = (5x^2y-4x^2y) + (-xy^2+xy^2) - xy + 7$

Выполним действия в скобках:

$(5-4)x^2y + (-1+1)xy^2 - xy + 7 = 1 \cdot x^2y + 0 \cdot xy^2 - xy + 7 = x^2y-xy+7$

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $x=-1$ и $y=2$:

$(-1)^2 \cdot 2 - (-1) \cdot 2 + 7 = 1 \cdot 2 - (-2) + 7 = 2+2+7 = 11$

Ответ: $11$