Номер 2.30, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.30. Составьте сумму многочленов и упростите:

1) $\text{5x}$ и $3x+7$;

2) $\text{8a}$ и $1-3a$;

3) $-y$ и $y-1$;

4) $-5m$ и $-m-n$;

5) $2x-3y$ и $y-x$;

6) $1.5a^2+2b^2$ и $2a^2-b^2$.

1) Для того чтобы найти сумму многочленов $5x$ и $3x+7$, необходимо сложить их. Запишем сумму, взяв второй многочлен в скобки:

$5x + (3x+7)$

Теперь раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не изменяются:

$5x + 3x + 7$

Далее упростим выражение, приведя подобные слагаемые. Подобными являются $5x$ и $3x$. Сложим их коэффициенты:

$(5+3)x + 7 = 8x + 7$

Ответ: $8x+7$

2) Составим сумму многочленов $8a$ и $1-3a$:

$8a + (1-3a)$

Раскроем скобки:

$8a + 1 - 3a$

Приведем подобные слагаемые $8a$ и $-3a$, сложив их коэффициенты:

$(8-3)a + 1 = 5a + 1$

Ответ: $5a+1$

3) Составим сумму многочленов $-y$ и $y-1$:

$-y + (y-1)$

Раскроем скобки:

$-y + y - 1$

Приведем подобные слагаемые $-y$ и $y$. Их сумма равна нулю, так как их коэффициенты $-1$ и $1$ в сумме дают ноль:

$(-1+1)y - 1 = 0 \cdot y - 1 = -1$

Ответ: $-1$

4) Составим сумму многочленов $-5m$ и $-m-n$:

$-5m + (-m-n)$

Раскроем скобки:

$-5m - m - n$

Приведем подобные слагаемые $-5m$ и $-m$. Коэффициент при $-m$ равен $-1$:

$(-5-1)m - n = -6m - n$

Ответ: $-6m-n$

5) Составим сумму многочленов $2x-3y$ и $-y-x$:

$(2x-3y) + (-y-x)$

Раскроем скобки:

$2x - 3y - y - x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Сначала для переменной $x$, затем для переменной $y$:

$(2x - x) + (-3y - y) = (2-1)x + (-3-1)y = 1 \cdot x - 4y = x - 4y$

Ответ: $x-4y$

6) Составим сумму многочленов $1,5a^2+2b^2$ и $2a^2-b^2$:

$(1,5a^2+2b^2) + (2a^2-b^2)$

Раскроем скобки:

$1,5a^2 + 2b^2 + 2a^2 - b^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Сначала для $a^2$, затем для $b^2$:

$(1,5a^2 + 2a^2) + (2b^2 - b^2) = (1,5+2)a^2 + (2-1)b^2 = 3,5a^2 + 1b^2$

Упрощенное выражение:

$3,5a^2 + b^2$

Ответ: $3,5a^2+b^2$