Номер 2.32, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.32. Составьте разность многочленов и упростите:

1) $\text{3a}$ и $7+2a$;

2) $5b^2-9$ и $4b^2-b+5$;

3) $4x+2$ и $x+1$;

4) $3m^2+m$ и $1-m+3m^2$;

5) $2a-3b$ и $-b-a$;

6) $a^2+a+1$ и $a^2-a+1$.

1) Чтобы составить разность многочленов $3a$ и $7+2a$, необходимо из первого многочлена вычесть второй. Запишем это в виде выражения: $3a - (7+2a)$. Далее раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак минус, все знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $3a - 7 - 2a$. Теперь приведем подобные слагаемые, то есть выполним действия с членами, содержащими одинаковую переменную: $(3a - 2a) - 7 = a - 7$.

Ответ: $a-7$.

2) Составим разность многочленов $5b^2-9$ и $4b^2-b+5$: $(5b^2-9) - (4b^2-b+5)$. Раскроем скобки. Знаки всех членов второго многочлена изменятся на противоположные: $5b^2 - 9 - 4b^2 + b - 5$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(5b^2 - 4b^2) + b + (-9 - 5) = b^2 + b - 14$.

Ответ: $b^2+b-14$.

3) Составим разность многочленов $4x+2$ и $x+1$: $(4x+2) - (x+1)$. Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке: $4x+2 - x - 1$. Приведем подобные слагаемые: $(4x - x) + (2 - 1) = 3x + 1$.

Ответ: $3x+1$.

4) Составим разность многочленов $3m^2+m$ и $1-m+3m^2$: $(3m^2+m) - (1-m+3m^2)$. Раскроем скобки: $3m^2 + m - 1 + m - 3m^2$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Обратим внимание, что члены $3m^2$ и $-3m^2$ взаимно уничтожаются: $(3m^2 - 3m^2) + (m + m) - 1 = 0 + 2m - 1 = 2m - 1$.

Ответ: $2m-1$.

5) Составим разность многочленов $2a-3b$ и $-b-a$: $(2a-3b) - (-b-a)$. Раскроем скобки. Знак "минус" перед скобкой меняет знаки $-b$ и $-a$ на противоположные: $2a - 3b + b + a$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(2a + a) + (-3b + b) = 3a - 2b$.

Ответ: $3a-2b$.

6) Составим разность многочленов $a^2+a+1$ и $a^2-a+1$: $(a^2+a+1) - (a^2-a+1)$. Раскроем скобки: $a^2 + a + 1 - a^2 + a - 1$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Члены $a^2$ и $-a^2$, а также $1$ и $-1$ взаимно уничтожаются: $(a^2 - a^2) + (a + a) + (1 - 1) = 0 + 2a + 0 = 2a$.

Ответ: $2a$.