Номер 2.29, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.29. Приведите подобные члены многочлена:

1) $-x^4+3x^3-4x^4-2x^2-3x^2;$

2) $2m^4-3m^5+m^6+1-m^4+4m^5-m^6;$

3) $5a^2b-5ab^2-ab-2a^2b+10ab^2;$

4) $3mn^3-n^3m-5mn^3-n^3+m.$

1) Чтобы привести подобные члены многочлена $-x^4 + 3x^3 - 4x^4 - 2x^2 - 3x^2$, сгруппируем слагаемые с одинаковой буквенной частью (одинаковыми переменными в одинаковых степенях).

Группируем члены с $x^4$: $(-x^4 - 4x^4)$.

Член с $x^3$ один: $3x^3$.

Группируем члены с $x^2$: $(-2x^2 - 3x^2)$.

Теперь сложим коэффициенты в каждой группе:

$(-x^4 - 4x^4) + 3x^3 + (-2x^2 - 3x^2) = (-1-4)x^4 + 3x^3 + (-2-3)x^2 = -5x^4 + 3x^3 - 5x^2$.

Ответ: $-5x^4 + 3x^3 - 5x^2$.

2) В многочлене $2m^4 - 3m^5 + m^6 + 1 - m^4 + 4m^5 - m^6$ найдем и сгруппируем подобные члены, то есть слагаемые с одинаковыми степенями переменной $m$.

Члены с $m^6$: $(m^6 - m^6)$.

Члены с $m^5$: $(-3m^5 + 4m^5)$.

Члены с $m^4$: $(2m^4 - m^4)$.

Свободный член (константа): $1$.

Выполним действия с коэффициентами в каждой группе:

$(1 - 1)m^6 + (-3 + 4)m^5 + (2 - 1)m^4 + 1 = 0 \cdot m^6 + 1 \cdot m^5 + 1 \cdot m^4 + 1$.

Запишем результат, опустив член с нулевым коэффициентом и расположив слагаемые в порядке убывания степеней: $m^5 + m^4 + 1$.

Ответ: $m^5 + m^4 + 1$.

3) В многочлене $5a^2b - 5ab^2 - ab - 2a^2b + 10ab^2$ подобными являются члены, у которых буквенные множители одинаковы (с учетом их степеней).

Группируем члены с $a^2b$: $(5a^2b - 2a^2b)$.

Группируем члены с $ab^2$: $(-5ab^2 + 10ab^2)$.

Член с $ab$ один: $-ab$.

Сложим коэффициенты в группах подобных членов:

$(5 - 2)a^2b + (-5 + 10)ab^2 - ab = 3a^2b + 5ab^2 - ab$.

Ответ: $3a^2b + 5ab^2 - ab$.

4) В многочлене $3mn^3 - n^3m - 5mn^3 - n^3 + m$ сначала определим подобные члены. Учитывая, что от перестановки множителей произведение не меняется, член $n^3m$ равен $mn^3$.

Группируем члены с $mn^3$: $(3mn^3 - n^3m - 5mn^3)$.

Член с $n^3$ один: $-n^3$.

Член с $m$ один: $+m$.

Сложим коэффициенты в группе подобных членов, помня, что $n^3m = 1mn^3$:

$(3 - 1 - 5)mn^3 - n^3 + m = -3mn^3 - n^3 + m$.

Ответ: $-3mn^3 - n^3 + m$.