Номер 2.34, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.34. Составьте сумму и разность многочленов и упростите:

2) $x^2-y^2$ и $x^2+y^2$;

3) $a^2-a+4$ и $-a^2-a-4$;

4) $b^3-8$ и $-b^3-8$.

1) Для многочленов $x+y$ и $x-y$:

Сумма: чтобы найти сумму, сложим многочлены и упростим, приведя подобные слагаемые.

$(x+y) + (x-y) = x+y+x-y = (x+x) + (y-y) = 2x$.

Разность: чтобы найти разность, вычтем второй многочлен из первого. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$(x+y) - (x-y) = x+y-x+y = (x-x) + (y+y) = 2y$.

Ответ: сумма $2x$, разность $2y$.

2) Для многочленов $x^2-y^2$ и $x^2+y^2$:

Сумма:

$(x^2-y^2) + (x^2+y^2) = x^2-y^2+x^2+y^2 = (x^2+x^2) + (-y^2+y^2) = 2x^2$.

Разность:

$(x^2-y^2) - (x^2+y^2) = x^2-y^2-x^2-y^2 = (x^2-x^2) + (-y^2-y^2) = -2y^2$.

Ответ: сумма $2x^2$, разность $-2y^2$.

3) Для многочленов $a^2-a+4$ и $-a^2-a-4$:

Сумма:

$(a^2-a+4) + (-a^2-a-4) = a^2-a+4-a^2-a-4 = (a^2-a^2) + (-a-a) + (4-4) = -2a$.

Разность:

$(a^2-a+4) - (-a^2-a-4) = a^2-a+4+a^2+a+4 = (a^2+a^2) + (-a+a) + (4+4) = 2a^2+8$.

Ответ: сумма $-2a$, разность $2a^2+8$.

4) Для многочленов $b^3-8$ и $-b^3-8$:

Сумма:

$(b^3-8) + (-b^3-8) = b^3-8-b^3-8 = (b^3-b^3) + (-8-8) = -16$.

Разность:

$(b^3-8) - (-b^3-8) = b^3-8+b^3+8 = (b^3+b^3) + (-8+8) = 2b^3$.

Ответ: сумма $-16$, разность $2b^3$.