Номер 2.28, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.28. Приведите подобные члены многочлена:

1) $5x-7xy+4xy;$

2) $2xy-7xy+6y^2;$

3) $2x^4-3x^3+4x^2-x^4+4x;$

4) $2ax-x^2+3ax-y^2+2x^2;$

5) $4mn-n^2+m^2-2mn;$

6) $8px+p^2-x^2+4p^2.$

1) В многочлене $5x-7xy+4xy$ подобными членами, то есть членами с одинаковой буквенной частью ($xy$), являются $-7xy$ и $4xy$. Чтобы привести подобные члены, необходимо сложить их коэффициенты и умножить на общую буквенную часть. Выполним сложение коэффициентов: $-7+4=-3$. Таким образом, $-7xy+4xy = (-7+4)xy = -3xy$. Член $5x$ не имеет подобных. Объединив все, получаем итоговый многочлен: $5x-3xy$.

Ответ: $5x-3xy$.

2) В многочлене $2xy-7xy+6y^2$ подобными членами являются $2xy$ и $-7xy$. Сложим их коэффициенты: $2-7=-5$. Таким образом, $2xy-7xy = (2-7)xy = -5xy$. Член $6y^2$ остается без изменений. Итоговый вид многочлена: $-5xy+6y^2$. Для стандартного вида можно записать как $6y^2-5xy$.

Ответ: $6y^2-5xy$.

3) В многочлене $2x^4-3x+4x^2-x^4+4x$ есть две группы подобных членов. Первая группа с буквенной частью $x^4$: $2x^4$ и $-x^4$. Их сумма: $(2-1)x^4 = x^4$. Вторая группа с буквенной частью $x$: $-3x$ и $4x$. Их сумма: $(-3+4)x = x$. Член $4x^2$ не имеет подобных. Соберем все члены вместе, расположив их по убыванию степеней переменной $x$: $x^4+4x^2+x$.

Ответ: $x^4+4x^2+x$.

4) В многочлене $2ax-x^2+3ax-y^2+2x^2$ есть две группы подобных членов. Первая группа с буквенной частью $ax$: $2ax$ и $3ax$. Их сумма: $(2+3)ax = 5ax$. Вторая группа с буквенной частью $x^2$: $-x^2$ и $2x^2$. Их сумма: $(-1+2)x^2 = x^2$. Член $-y^2$ не имеет подобных. Объединив все члены, получаем: $5ax+x^2-y^2$.

Ответ: $5ax+x^2-y^2$.

5) В многочлене $4mn-n^2+m^2-2mn$ подобными членами являются $4mn$ и $-2mn$. Сложим их коэффициенты: $4-2=2$. Таким образом, $4mn-2mn = (4-2)mn = 2mn$. Члены $-n^2$ и $m^2$ не имеют подобных. Объединяем все члены и для стандартного вида записываем в алфавитном порядке и по убыванию степеней: $m^2+2mn-n^2$.

Ответ: $m^2+2mn-n^2$.

6) В многочлене $8px+p^2-x^2+4p^2$ подобными членами являются $p^2$ и $4p^2$. Сложим их коэффициенты: $1+4=5$. Таким образом, $p^2+4p^2 = (1+4)p^2 = 5p^2$. Члены $8px$ и $-x^2$ не имеют подобных. Объединяем все члены и записываем в стандартном виде: $5p^2+8px-x^2$.

Ответ: $5p^2+8px-x^2$.