Номер 2.9, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.9. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

1) $(-2a^4b^2)^3;$

2) $(-a^2bd^5)^5;$

3) $(-2xy^3)^4;$

4) $(-3x^2y)^3.$

1) Чтобы представить выражение $(-2a^4b^2)^3$ в виде одночлена стандартного вида, нужно возвести в третью степень каждый множитель, находящийся в скобках. Это делается по правилу возведения произведения в степень $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3$

Сначала возведем в степень числовой коэффициент:

$(-2)^3 = -8$

Затем возведем в степень переменные, умножая их показатели на 3:

$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$

$(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$

Теперь объединим полученные результаты в один одночлен стандартного вида, где на первом месте стоит коэффициент, а за ним переменные в алфавитном порядке:

$-8a^{12}b^6$

Ответ: $-8a^{12}b^6$

2) Для выражения $(-a^2bd^8)^5$ применим те же правила. Отрицательный знак перед $a$ можно рассматривать как множитель $-1$.

$(-a^2bd^8)^5 = (-1 \cdot a^2 \cdot b^1 \cdot d^8)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot (b^1)^5 \cdot (d^8)^5$

Возводим в степень коэффициент. Поскольку степень нечетная (5), знак минус сохранится:

$(-1)^5 = -1$

Возводим в степень переменные, перемножая их показатели на 5:

$(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$

$(b^1)^5 = b^{1 \cdot 5} = b^5$

$(d^8)^5 = d^{8 \cdot 5} = d^{40}$

Объединяем результаты. Множитель $-1$ обычно не пишется, оставляется только знак минус:

$-a^{10}b^5d^{40}$

Ответ: $-a^{10}b^5d^{40}$

3) Представим в виде одночлена стандартного вида выражение $(-2xy^3)^4$.

$(-2xy^3)^4 = (-2)^4 \cdot (x^1)^4 \cdot (y^3)^4$

Возводим в степень коэффициент. Поскольку степень четная (4), результат будет положительным:

$(-2)^4 = 16$

Возводим в степень переменные, умножая их показатели на 4:

$(x^1)^4 = x^{1 \cdot 4} = x^4$

$(y^3)^4 = y^{3 \cdot 4} = y^{12}$

Собираем все вместе, чтобы получить одночлен стандартного вида:

$16x^4y^{12}$

Ответ: $16x^4y^{12}$

4) Представим в виде одночлена стандартного вида выражение $(-3x^2y)^3$.

$(-3x^2y)^3 = (-3)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^1)^3$

Возводим в степень коэффициент. Степень нечетная (3), поэтому знак минус сохраняется:

$(-3)^3 = -27$

Возводим в степень переменные, умножая их показатели на 3:

$(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$

$(y^1)^3 = y^{1 \cdot 3} = y^3$

Объединяем полученные части в одночлен стандартного вида:

$-27x^6y^3$

Ответ: $-27x^6y^3$