Номер 1.163, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.163. На весах с точностью до 5 г взвесили 2 кг сахара и 5 кг муки. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности в процентах.

Для сравнения качества измерений необходимо оценить их относительные погрешности. Относительная погрешность $\epsilon$ вычисляется как отношение абсолютной погрешности $\Delta x$ к модулю измеренного значения $|x|$, выраженное в процентах: $\epsilon = \frac{\Delta x}{|x|} \cdot 100\%$.

По условию задачи, абсолютная погрешность измерений (точность весов) составляет $\Delta x = 5$ г.

Найдем относительную погрешность для взвешивания сахара. Сначала приведем массу сахара к единой единице измерения (граммам):

$x_{сахар} = 2 \text{ кг} = 2000 \text{ г}$.

Теперь вычислим относительную погрешность:

$\epsilon_{сахар} = \frac{5 \text{ г}}{2000 \text{ г}} \cdot 100\% = 0,0025 \cdot 100\% = 0,25\%$.

Далее найдем относительную погрешность для взвешивания муки. Приведем массу муки к граммам:

$x_{мука} = 5 \text{ кг} = 5000 \text{ г}$.

Вычислим относительную погрешность:

$\epsilon_{мука} = \frac{5 \text{ г}}{5000 \text{ г}} \cdot 100\% = 0,001 \cdot 100\% = 0,1\%$.

Теперь сравним качество измерений. Качество измерения тем выше, чем меньше его относительная погрешность. Сравнивая полученные значения, имеем $0,1\% < 0,25\%$. Это означает, что относительная погрешность при взвешивании муки меньше, чем при взвешивании сахара.

Следовательно, измерение массы муки было произведено с более высоким качеством (точнее).

Ответ: относительная погрешность взвешивания сахара — 0,25%, муки — 0,1%; измерение веса муки качественнее.