Номер 1.161, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.161. Докажите, что число 2,5 является приближенным значением числа 2,4673 с точностью до 0,1.

Для того чтобы доказать, что число $a$ является приближенным значением числа $x$ с точностью до $h$, необходимо показать, что абсолютная погрешность, то есть модуль разности между точным и приближенным значениями, меньше $h$. Это выражается неравенством: $|x - a| < h$.

В данном случае нам нужно проверить, выполняется ли это неравенство для:

точного значения $x = 2,4673$,

приближенного значения $a = 2,5$,

и точности $h = 0,1$.

Найдем абсолютную погрешность: $|x - a| = |2,4673 - 2,5| = |-0,0327| = 0,0327$.

Теперь сравним полученную абсолютную погрешность с заданной точностью $h$: $0,0327 < 0,1$.

Так как неравенство $0,0327 < 0,1$ является верным, мы доказали, что число 2,5 является приближенным значением числа 2,4673 с точностью до 0,1.

Ответ: Утверждение доказано, так как абсолютная погрешность $|2,4673 - 2,5| = 0,0327$ меньше заданной точности $0,1$.