Номер 1.131, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.131. Запишите формулу общего члена последовательности из упражнения 1.116.

1) 3, 9, 27, ...;

2) 4, 16, 64, ...;

3) 1, 2, 4, ...;

4) 1, 5, 25, ....

1) Данная последовательность 3, 9, 27, ... является геометрической прогрессией. Первый член последовательности $a_1 = 3$. Второй член $a_2 = 9$. Третий член $a_3 = 27$. Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив последующий член на предыдущий: $q = a_2 / a_1 = 9 / 3 = 3$. $q = a_3 / a_2 = 27 / 9 = 3$. Знаменатель прогрессии $q = 3$. Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$. Подставим значения $a_1 = 3$ и $q = 3$: $a_n = 3 \cdot 3^{n-1} = 3^1 \cdot 3^{n-1} = 3^{1+n-1} = 3^n$. Таким образом, формула общего члена последовательности: $a_n = 3^n$.

Ответ: $a_n = 3^n$

2) Данная последовательность 4, 16, 64, ... является геометрической прогрессией. Первый член последовательности $a_1 = 4$. Второй член $a_2 = 16$. Третий член $a_3 = 64$. Найдем знаменатель прогрессии $q$: $q = a_2 / a_1 = 16 / 4 = 4$. $q = a_3 / a_2 = 64 / 16 = 4$. Знаменатель прогрессии $q = 4$. Используем формулу общего члена геометрической прогрессии $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$. Подставим значения $a_1 = 4$ и $q = 4$: $a_n = 4 \cdot 4^{n-1} = 4^1 \cdot 4^{n-1} = 4^{1+n-1} = 4^n$. Формула общего члена последовательности: $a_n = 4^n$.

Ответ: $a_n = 4^n$

3) Данная последовательность 1, 2, 4, ... является геометрической прогрессией. Первый член последовательности $a_1 = 1$. Второй член $a_2 = 2$. Третий член $a_3 = 4$. Найдем знаменатель прогрессии $q$: $q = a_2 / a_1 = 2 / 1 = 2$. $q = a_3 / a_2 = 4 / 2 = 2$. Знаменатель прогрессии $q = 2$. Используем формулу общего члена геометрической прогрессии $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$. Подставим значения $a_1 = 1$ и $q = 2$: $a_n = 1 \cdot 2^{n-1} = 2^{n-1}$. Формула общего члена последовательности: $a_n = 2^{n-1}$.

Ответ: $a_n = 2^{n-1}$

4) Данная последовательность 1, 5, 25, ... является геометрической прогрессией. Первый член последовательности $a_1 = 1$. Второй член $a_2 = 5$. Третий член $a_3 = 25$. Найдем знаменатель прогрессии $q$: $q = a_2 / a_1 = 5 / 1 = 5$. $q = a_3 / a_2 = 25 / 5 = 5$. Знаменатель прогрессии $q = 5$. Используем формулу общего члена геометрической прогрессии $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$. Подставим значения $a_1 = 1$ и $q = 5$: $a_n = 1 \cdot 5^{n-1} = 5^{n-1}$. Формула общего члена последовательности: $a_n = 5^{n-1}$.

Ответ: $a_n = 5^{n-1}$