Номер 2.107, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.107. Решите уравнение:

1) $x^2 - 5x = 0;$

2) $y^2 + 6y = 0;$

3) $y^2 + 0,1y = 0;$

4) $x^2 + 2,5x = 0;$

5) $2x^2 - 3x = 0;$

6) $6x^2 - 0,5x = 0;$

7) $7x - 0,2x^2 = 0;$

8) $\frac{1}{4}x^2 + x = 0.$

1) $x^2 - 5x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 5) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, имеем два случая:

$x_1 = 0$

или

$x - 5 = 0$

$x_2 = 5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; 5$.

2) $y^2 + 6y = 0$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y + 6) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:

$y_1 = 0$

или

$y + 6 = 0$

$y_2 = -6$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-6; 0$.

3) $y^2 + 0,1y = 0$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y + 0,1) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$y_1 = 0$

или

$y + 0,1 = 0$

$y_2 = -0,1$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-0,1; 0$.

4) $x^2 + 2,5x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 2,5) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю, так как их произведение равно нулю:

$x_1 = 0$

или

$x + 2,5 = 0$

$x_2 = -2,5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-2,5; 0$.

5) $2x^2 - 3x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x - 3) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$x_1 = 0$

или

$2x - 3 = 0$

$2x = 3$

$x_2 = \frac{3}{2} = 1,5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; 1,5$.

6) $6x^2 - 0,5x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(6x - 0,5) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$6x - 0,5 = 0$

$6x = 0,5$

$x_2 = \frac{0,5}{6} = \frac{1/2}{6} = \frac{1}{12}$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; \frac{1}{12}$.

7) $7x - 0,2x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(7 - 0,2x) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$x_1 = 0$

или

$7 - 0,2x = 0$

$0,2x = 7$

$x_2 = \frac{7}{0,2} = \frac{7}{2/10} = \frac{7 \cdot 10}{2} = 35$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; 35$.

8) $\frac{1}{4}x^2 + x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(\frac{1}{4}x + 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$\frac{1}{4}x + 1 = 0$

$\frac{1}{4}x = -1$

Умножим обе части на 4, чтобы найти $x$:

$x_2 = -4$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-4; 0$.