Номер 2.112, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.112. Вынесите общий множитель за скобки:

1) $(3x+6)^2$;

2) $(7x-14)^2$;

3) $(5m+30)^2$;

4) $(2a-4b)^3$;

5) $(3m-12n)^3$;

6) $(2ab-4b^2)^2$;

7) $(5x-15x^2)^3$;

8) $(2xy + 6x^2)^5$.

1) Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $(3x+6)^2$, сначала найдем общий множитель для слагаемых внутри скобок. Для $3x$ и $6$ общим множителем является $3$. Вынесем его: $3x+6 = 3(x+2)$.

Теперь исходное выражение выглядит так: $(3(x+2))^2$.

Используя свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$, мы можем вынести множитель $3$ за скобки, возведя его в степень $2$:

$(3(x+2))^2 = 3^2 (x+2)^2 = 9(x+2)^2$.

Ответ: $9(x+2)^2$.

2) В выражении $(7x-14)^2$ найдем общий множитель для $7x$ и $14$. Это $7$. Вынесем его за скобки внутри скобок: $7x-14 = 7(x-2)$.

Подставим это в исходное выражение: $(7(x-2))^2$.

Применим свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$:

$(7(x-2))^2 = 7^2 (x-2)^2 = 49(x-2)^2$.

Ответ: $49(x-2)^2$.

3) В выражении $(5m+30)^2$ общим множителем для $5m$ и $30$ является $5$. Вынесем его: $5m+30 = 5(m+6)$.

Исходное выражение примет вид: $(5(m+6))^2$.

Возведем каждый множитель в степень $2$:

$(5(m+6))^2 = 5^2 (m+6)^2 = 25(m+6)^2$.

Ответ: $25(m+6)^2$.

4) В выражении $(2a-4b)^3$ общим множителем для $2a$ и $4b$ является $2$. Вынесем его: $2a-4b = 2(a-2b)$.

Подставим в исходное выражение: $(2(a-2b))^3$.

Применим свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$:

$(2(a-2b))^3 = 2^3 (a-2b)^3 = 8(a-2b)^3$.

Ответ: $8(a-2b)^3$.

5) В выражении $(3m-12n)^3$ общим множителем для $3m$ и $12n$ является $3$. Вынесем его: $3m-12n = 3(m-4n)$.

Исходное выражение примет вид: $(3(m-4n))^3$.

Возведем каждый множитель в степень $3$:

$(3(m-4n))^3 = 3^3 (m-4n)^3 = 27(m-4n)^3$.

Ответ: $27(m-4n)^3$.

6) В выражении $(2ab-4b^2)^2$ найдем общий множитель для $2ab$ и $4b^2$. Общий числовой множитель - $2$, общий буквенный - $b$. Таким образом, общий множитель - $2b$. Вынесем его: $2ab-4b^2 = 2b(a-2b)$.

Подставим в исходное выражение: $(2b(a-2b))^2$.

Применим свойство степени:

$(2b(a-2b))^2 = (2b)^2 (a-2b)^2 = 4b^2(a-2b)^2$.

Ответ: $4b^2(a-2b)^2$.

7) В выражении $(5x-15x^2)^3$ общим множителем для $5x$ и $15x^2$ является $5x$. Вынесем его: $5x-15x^2 = 5x(1-3x)$.

Подставим в исходное выражение: $(5x(1-3x))^3$.

Применим свойство степени:

$(5x(1-3x))^3 = (5x)^3 (1-3x)^3 = 125x^3(1-3x)^3$.

Ответ: $125x^3(1-3x)^3$.

8) В выражении $(2xy+6x^2)^5$ общим множителем для $2xy$ и $6x^2$ является $2x$. Вынесем его: $2xy+6x^2 = 2x(y+3x)$.

Подставим в исходное выражение: $(2x(y+3x))^5$.

Применим свойство степени:

$(2x(y+3x))^5 = (2x)^5 (y+3x)^5 = 32x^5(y+3x)^5$.

Ответ: $32x^5(y+3x)^5$.