Номер 2.115, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.115. Грибы массой 5 кг содержат 80% воды. После сушки содержание воды снизилось до 50%. Какова масса грибов после сушки?

Для решения этой задачи ключевым является понимание того, что в процессе сушки испаряется только вода, а масса сухого вещества грибов остается неизменной.

1. Найдем массу сухого вещества в грибах.

Изначальная масса грибов составляет 5 кг. Содержание воды в них — 80%. Следовательно, процентное содержание сухого вещества в свежих грибах равно: $100\% - 80\% = 20\%$

Теперь вычислим массу этого сухого вещества в килограммах: $m_{сух} = 5 \text{ кг} \cdot \frac{20}{100} = 5 \text{ кг} \cdot 0.2 = 1 \text{ кг}$

Таким образом, в 5 кг свежих грибов содержится 1 кг сухого вещества и 4 кг воды.

2. Найдем новую массу грибов после сушки.

После сушки содержание воды снизилось до 50%. Это означает, что в новой массе грибов 50% составляет вода и 50% — сухое вещество.

Мы знаем, что масса сухого вещества не изменилась и по-прежнему составляет 1 кг. Теперь эти 1 кг составляют 50% от новой, уменьшенной, общей массы грибов. Пусть $M$ — новая масса грибов. Тогда мы можем составить пропорцию:

$1 \text{ кг} \text{ (сухое вещество)} \rightarrow 50\%$

$M \text{ (общая масса)} \rightarrow 100\%$

Или записать в виде уравнения: $M \cdot 50\% = 1 \text{ кг}$

$M \cdot 0.5 = 1 \text{ кг}$

Отсюда находим новую массу грибов $M$: $M = \frac{1 \text{ кг}}{0.5} = 2 \text{ кг}$

Ответ: масса грибов после сушки составляет 2 кг.