Номер 2.119, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.119. Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1) $2a(x + y) + x + y;$

2) $3b(x - y) + x - y;$

3) $4a(m - n) + m - n;$

4) $x(p - q) + p - q;$

5) $5a(x + y) - x - y;$

6) $4a(m - n) - m + n.$

1) В выражении $2a(x + y) + x + y$ сгруппируем последние два слагаемых, чтобы выделить общий множитель. Получим $2a(x + y) + (x + y)$. Мы видим, что $(x + y)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Представим второе слагаемое как $1 \cdot (x + y)$. Тогда выражение примет вид $2a(x + y) + 1 \cdot (x + y)$. Вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки. В скобках останется сумма коэффициентов, стоящих перед $(x + y)$, то есть $2a + 1$. Таким образом, получаем произведение многочленов $(x + y)(2a + 1)$.

Ответ: $(x + y)(2a + 1)$

2) В выражении $3b(x - y) + x - y$ сгруппируем последние два слагаемых: $3b(x - y) + (x - y)$. Общим множителем является $(x - y)$. Вынесем его за скобки. Для этого представим выражение в виде $3b(x - y) + 1 \cdot (x - y)$. После вынесения общего множителя $(x - y)$ за скобки, в скобках останется $(3b + 1)$. В результате получаем произведение $(x - y)(3b + 1)$.

Ответ: $(x - y)(3b + 1)$

3) В выражении $4a(m - n) + m - n$ сгруппируем последние два слагаемых: $4a(m - n) + (m - n)$. Общим множителем является $(m - n)$. Представим выражение как $4a(m - n) + 1 \cdot (m - n)$. Вынесем $(m - n)$ за скобки, получим $(m - n)(4a + 1)$.

Ответ: $(m - n)(4a + 1)$

4) В выражении $x(p - q) + p - q$ сгруппируем последние два слагаемых: $x(p - q) + (p - q)$. Общим множителем является $(p - q)$. Представим выражение как $x(p - q) + 1 \cdot (p - q)$. Вынесем $(p - q)$ за скобки, получим $(p - q)(x + 1)$.

Ответ: $(p - q)(x + 1)$

5) В выражении $5a(x + y) - x - y$ вынесем знак минус за скобки у последних двух слагаемых: $-x - y = -(x + y)$. Выражение примет вид $5a(x + y) - (x + y)$. Теперь мы видим общий множитель $(x + y)$. Представим выражение как $5a(x + y) - 1 \cdot (x + y)$. Вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки. В скобках останется разность $(5a - 1)$. В результате получаем произведение $(x + y)(5a - 1)$.

Ответ: $(x + y)(5a - 1)$

6) В выражении $4a(m - n) - m + n$ преобразуем последние два слагаемых, вынеся за скобки $-1$: $-m + n = -(m - n)$. Исходное выражение можно переписать как $4a(m - n) - (m - n)$. Общим множителем является $(m - n)$. Представим выражение в виде $4a(m - n) - 1 \cdot (m - n)$. Вынесем $(m - n)$ за скобки, получим $(m - n)(4a - 1)$.

Ответ: $(m - n)(4a - 1)$