Номер 2.121, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.121. Представьте многочлен в виде произведения:

1) $x^3+3x^2+3x+9;$

2) $x^2-xy-2x+2y;$

3) $m^2+mn-5m-5n;$

4) $a^2-ab-3a+3b;$

5) $10ay-5by+2ax-bx;$

6) $6by-15bx-4ay+10ax;$

7) $5x^2-5ax-7a+7x;$

8) $4x^2-4xz-3x+3z;$

9) $5ax-6bx-5ay+6by;$

10) $2m^2-mn+2mx-nx.$

1) $x^3+3x^2+3x+9$

Для представления многочлена в виде произведения используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(x^3+3x^2)+(3x+9)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^2$, а во второй — $3$:

$x^2(x+3)+3(x+3)$

Теперь вынесем общий множитель $(x+3)$ за скобки:

$(x+3)(x^2+3)$

Ответ: $(x+3)(x^2+3)$

2) $x^2-xy-2x+2y$

Сгруппируем слагаемые попарно: $(x^2-xy)+(-2x+2y)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $x(x-y)-2(x-y)$.

Вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:

$(x-y)(x-2)$

Ответ: $(x-y)(x-2)$

3) $m^2+mn-5m-5n$

Сгруппируем слагаемые: $(m^2+mn)+(-5m-5n)$.

Вынесем общие множители из каждой группы: $m(m+n)-5(m+n)$.

Вынесем общий множитель $(m+n)$ за скобки:

$(m+n)(m-5)$

Ответ: $(m+n)(m-5)$

4) $a^2-ab-3a+3b$

Сгруппируем слагаемые: $(a^2-ab)+(-3a+3b)$.

Вынесем общие множители из каждой группы: $a(a-b)-3(a-b)$.

Вынесем общий множитель $(a-b)$ за скобки:

$(a-b)(a-3)$

Ответ: $(a-b)(a-3)$

5) $10ay-5by+2ax-bx$

Сгруппируем слагаемые: $(10ay-5by)+(2ax-bx)$.

Вынесем общие множители из каждой группы: $5y(2a-b)+x(2a-b)$.

Вынесем общий множитель $(2a-b)$ за скобки:

$(2a-b)(5y+x)$

Ответ: $(2a-b)(5y+x)$

6) $6by-15bx-4ay+10ax$

Сгруппируем слагаемые. Удобнее сгруппировать первое слагаемое с третьим, и второе с четвертым: $(6by-4ay)+(-15bx+10ax)$.

Вынесем общие множители из каждой группы: $2y(3b-2a)-5x(3b-2a)$.

Вынесем общий множитель $(3b-2a)$ за скобки:

$(3b-2a)(2y-5x)$

Ответ: $(3b-2a)(2y-5x)$

7) $5x^2-5ax-7a+7x$

Перегруппируем слагаемые для удобства: $5x^2+7x-5ax-7a$.

Сгруппируем попарно: $(5x^2+7x)+(-5ax-7a)$.

Вынесем общие множители: $x(5x+7)-a(5x+7)$.

Вынесем общий множитель $(5x+7)$ за скобки:

$(5x+7)(x-a)$

Ответ: $(5x+7)(x-a)$

8) $4x^2-4xz-3x+3z$

Сгруппируем слагаемые: $(4x^2-4xz)+(-3x+3z)$.

Вынесем общие множители из каждой группы: $4x(x-z)-3(x-z)$.

Вынесем общий множитель $(x-z)$ за скобки:

$(x-z)(4x-3)$

Ответ: $(x-z)(4x-3)$

9) $5ax-6bx-5ay+6by$

Сгруппируем слагаемые: $(5ax-6bx)+(-5ay+6by)$.

Вынесем общие множители: $x(5a-6b)-y(5a-6b)$.

Вынесем общий множитель $(5a-6b)$ за скобки:

$(5a-6b)(x-y)$

Ответ: $(5a-6b)(x-y)$

10) $2m^2-mn+2mx-nx$

Сгруппируем слагаемые: $(2m^2-mn)+(2mx-nx)$.

Вынесем общие множители из каждой группы: $m(2m-n)+x(2m-n)$.

Вынесем общий множитель $(2m-n)$ за скобки:

$(2m-n)(m+x)$

Ответ: $(2m-n)(m+x)$