Номер 2.126, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.126. Найдите значение выражения:

1) $a^2+ab-5a-5b$ при $a=6\frac{3}{5}$, $b=\frac{2}{5}$;

2) $x^2-xy-3x+3y$ при $x=\frac{1}{2}$, $y=\frac{1}{4}$;

3) $5a^2-5ax-7a+7x$ при $a=4$, $x=-3$.

1) Сначала упростим выражение $a^2+ab-5a-5b$, применив метод группировки слагаемых. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(a^2+ab) + (-5a-5b)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

$a(a+b) - 5(a+b)$

Теперь вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$(a-5)(a+b)$

Подставим в полученное выражение значения $a = 6\frac{3}{5}$ и $b = \frac{2}{5}$.

Найдем значение первого множителя $(a-5)$:

$a-5 = 6\frac{3}{5} - 5 = 1\frac{3}{5}$

Найдем значение второго множителя $(a+b)$:

$a+b = 6\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 6 + \frac{3+2}{5} = 6 + \frac{5}{5} = 6+1 = 7$

Теперь перемножим полученные значения:

$(a-5)(a+b) = 1\frac{3}{5} \cdot 7$

Переведем смешанное число $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь:

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Выполним умножение:

$\frac{8}{5} \cdot 7 = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5} = 11.2$

Ответ: $11.2$

2) Упростим выражение $x^2-xy-3x+3y$ с помощью метода группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(x^2-xy) + (-3x+3y) = (x^2-xy) - (3x-3y)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$x(x-y) - 3(x-y)$

Вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:

$(x-3)(x-y)$

Подставим в упрощенное выражение значения $x = \frac{1}{2}$ и $y = -\frac{1}{4}$.

Найдем значение первого множителя $(x-3)$:

$x-3 = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2}$

Найдем значение второго множителя $(x-y)$:

$x-y = \frac{1}{2} - (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Перемножим полученные значения:

$(x-3)(x-y) = (-\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{4} = -\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 4} = -\frac{15}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8}$

Ответ: $-1\frac{7}{8}$

3) Упростим выражение $5a^2-5ax-7a+7x$ методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(5a^2-5ax) + (-7a+7x) = (5a^2-5ax) - (7a-7x)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$5a(a-x) - 7(a-x)$

Вынесем общий множитель $(a-x)$ за скобки:

$(5a-7)(a-x)$

Подставим в полученное выражение значения $a=4$ и $x=-3$.

Найдем значение первого множителя $(5a-7)$:

$5a-7 = 5 \cdot 4 - 7 = 20 - 7 = 13$

Найдем значение второго множителя $(a-x)$:

$a-x = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7$

Перемножим полученные значения:

$(5a-7)(a-x) = 13 \cdot 7 = 91$

Ответ: $91$