Номер 2.123, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.123. Найдите значение выражения:

1) $(x-4)(x-2)-(x-1)(x-3)$ при $x=1\frac{3}{4}$;

2) $(a-5)(a-1)-(a+2)(a-3)$ при $a=-2\frac{3}{5}$;

3) $(x-2)(x-3)+(x+6)(x-5)-2(x^2-7x+13)$ при $x=5,6$;

4) $(3m-1)(m+1)+(2m-1)(m-1)-(5m+5)(m-2)$ при $m=0,375$.

1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$(x-4)(x-2)-(x-1)(x-3) = (x^2 - 2x - 4x + 8) - (x^2 - 3x - x + 3)$

$= (x^2 - 6x + 8) - (x^2 - 4x + 3)$

$= x^2 - 6x + 8 - x^2 + 4x - 3$

$= (x^2 - x^2) + (-6x + 4x) + (8 - 3)$

$= -2x + 5$

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $x = 1\frac{3}{4}$.

Переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

$-2 \cdot (\frac{7}{4}) + 5 = -\frac{14}{4} + 5 = -\frac{7}{2} + 5 = -3,5 + 5 = 1,5$.

Ответ: 1,5

2) Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$(a-5)(a-1)-(a+2)(a-3) = (a^2 - a - 5a + 5) - (a^2 - 3a + 2a - 6)$

$= (a^2 - 6a + 5) - (a^2 - a - 6)$

$= a^2 - 6a + 5 - a^2 + a + 6$

$= (a^2 - a^2) + (-6a + a) + (5 + 6)$

$= -5a + 11$

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $a = -2\frac{3}{5}$.

Переведем смешанную дробь в неправильную: $-2\frac{3}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{13}{5}$.

$-5 \cdot (-\frac{13}{5}) + 11 = 13 + 11 = 24$.

Ответ: 24

3) Упростим данное выражение.

$(x-2)(x-3)+(x+6)(x-5)-2(x^2-7x+13)$

Раскроем скобки:

$(x^2 - 3x - 2x + 6) + (x^2 - 5x + 6x - 30) - (2x^2 - 14x + 26)$

$= (x^2 - 5x + 6) + (x^2 + x - 30) - 2x^2 + 14x - 26$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 5x + 6 + x^2 + x - 30 - 2x^2 + 14x - 26$

$= (x^2 + x^2 - 2x^2) + (-5x + x + 14x) + (6 - 30 - 26)$

$= 0 + 10x - 50 = 10x - 50$

Теперь подставим значение $x = 5,6$ в упрощенное выражение:

$10 \cdot 5,6 - 50 = 56 - 50 = 6$.

Ответ: 6

4) Упростим выражение.

$(3m-1)(m+1)+(2m-1)(m-1)-(5m+5)(m-2)$

Раскроем скобки:

$(3m^2 + 3m - m - 1) + (2m^2 - 2m - m + 1) - (5m^2 - 10m + 5m - 10)$

$= (3m^2 + 2m - 1) + (2m^2 - 3m + 1) - (5m^2 - 5m - 10)$

Снимем скобки и приведем подобные слагаемые:

$3m^2 + 2m - 1 + 2m^2 - 3m + 1 - 5m^2 + 5m + 10$

$= (3m^2 + 2m^2 - 5m^2) + (2m - 3m + 5m) + (-1 + 1 + 10)$

$= 0 + 4m + 10 = 4m + 10$

Теперь подставим значение $m = 0,375$. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$.

$4 \cdot \frac{3}{8} + 10 = \frac{12}{8} + 10 = \frac{3}{2} + 10 = 1,5 + 10 = 11,5$.

Ответ: 11,5