Номер 2.110, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.110. Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

1) $2a(m+n)+b(m+n)$;

2) $8(x-1)+(x-1)^2$;

3) $3c(x-y)-2d(x-y)$;

4) $3ab(x+2y)+c^2(x+2y)$;

5) $9a^2(x-2y)-b^2(x-2y)+(x-2y)^2$;

6) $3a(2x-7)+5b(2x-7)-(2x-7)^2$.

1) В выражении $2a(m+n)+b(m+n)$ оба слагаемых имеют общий множитель $(m+n)$. Для представления выражения в виде произведения вынесем этот общий множитель за скобки.

$2a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(2a+b)$

Ответ: $(m+n)(2a+b)$.

2) В выражении $8(x-1)+(x-1)^2$ общим множителем является $(x-1)$. Заметим, что $(x-1)^2 = (x-1)(x-1)$. Вынесем $(x-1)$ за скобки.

$8(x-1)+(x-1)^2 = 8 \cdot (x-1) + (x-1) \cdot (x-1) = (x-1)(8+(x-1))$

Теперь упростим выражение во второй скобке, раскрыв ее:

$(x-1)(8+x-1) = (x-1)(x+7)$

Ответ: $(x-1)(x+7)$.

3) В выражении $3c(x-y)-2d(x-y)$ оба члена содержат общий множитель $(x-y)$. Вынесем его за скобки.

$3c(x-y)-2d(x-y) = (x-y)(3c-2d)$

Ответ: $(x-y)(3c-2d)$.

4) В выражении $3ab(x+2y)+c^2(x+2y)$ общим множителем является $(x+2y)$. Вынесем его за скобки.

$3ab(x+2y)+c^2(x+2y) = (x+2y)(3ab+c^2)$

Ответ: $(x+2y)(3ab+c^2)$.

5) В выражении $9a^2(x-2y)-b^2(x-2y)+(x-2y)^2$ все три члена содержат общий множитель $(x-2y)$. Вынесем его за скобки.

$9a^2(x-2y)-b^2(x-2y)+(x-2y)^2 = (x-2y)[9a^2-b^2+(x-2y)]$

Раскроем внутренние скобки во втором множителе:

$(x-2y)(9a^2-b^2+x-2y)$

Ответ: $(x-2y)(9a^2-b^2+x-2y)$.

6) В выражении $3a(2x-7)+5b(2x-7)-(2x-7)^2$ общим множителем для всех членов является $(2x-7)$. Вынесем его за скобки.

$3a(2x-7)+5b(2x-7)-(2x-7)^2 = (2x-7)[3a+5b-(2x-7)]$

Далее раскроем внутренние скобки во втором множителе. Так как перед скобкой стоит знак "минус", знаки внутри скобки изменятся на противоположные:

$(2x-7)(3a+5b-2x+7)$

Ответ: $(2x-7)(3a+5b-2x+7)$.