Номер 2.102, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.102. Вынесите общий множитель за скобки:

1) $4a+3a^2$;

2) $-20m+30n$;

3) $5a^2-15a$;

4) $-6xy+9y^2$;

5) $0,5x^3-2,5x$;

6) $8xy-4y^2$;

7) $-m^2n^2-mn$;

8) $18pq^3-9q^4$.

1) Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $4a+3a^2$, необходимо найти наибольший общий делитель для каждого члена выражения. В данном случае это переменная $a$ в наименьшей степени, то есть $a^1=a$. Коэффициенты 4 и 3 являются взаимно простыми числами. Вынесем $a$ за скобки, разделив на него каждый член выражения:

$4a+3a^2 = a \cdot 4 + a \cdot 3a = a(4+3a)$

Ответ: $a(4+3a)$.

2) В выражении $-20m+30n$ найдем общий множитель для коэффициентов $-20$ и $30$. Наибольший общий делитель для чисел 20 и 30 равен 10. Переменные $m$ и $n$ различны, поэтому общего переменного множителя нет. Вынесем 10 за скобки:

$-20m+30n = 10 \cdot (-2m) + 10 \cdot 3n = 10(-2m+3n)$

Ответ: $10(-2m+3n)$.

3) В выражении $5a^2-15a$ общим множителем для коэффициентов 5 и 15 является 5. Общим множителем для переменных $a^2$ и $a$ является $a$. Таким образом, общий множитель, который мы выносим за скобки, это $5a$.

$5a^2-15a = 5a \cdot a - 5a \cdot 3 = 5a(a-3)$

Ответ: $5a(a-3)$.

4) В выражении $-6xy+9y^2$ найдем общий множитель. Для коэффициентов -6 и 9 наибольшим общим делителем их модулей является 3. Для переменных $xy$ и $y^2$ общим множителем является $y$. Таким образом, можно вынести за скобки $3y$. Однако, для удобства, если первый член отрицательный, часто выносят отрицательный множитель. Вынесем $-3y$.

$-6xy+9y^2 = -3y \cdot (2x) + (-3y) \cdot (-3y) = -3y(2x-3y)$

Ответ: $-3y(2x-3y)$.

5) В выражении $0,5x^3-2,5x$ общим множителем для коэффициентов 0,5 и 2,5 является 0,5 (так как $2,5 = 0,5 \cdot 5$). Для переменных $x^3$ и $x$ общим множителем является $x$. Значит, за скобки выносим $0,5x$.

$0,5x^3-2,5x = 0,5x \cdot x^2 - 0,5x \cdot 5 = 0,5x(x^2-5)$

Ответ: $0,5x(x^2-5)$.

6) В выражении $8xy-4y^2$ общим множителем для коэффициентов 8 и 4 является 4. Общим множителем для переменных $xy$ и $y^2$ является $y$. Таким образом, общий множитель для вынесения за скобки - это $4y$.

$8xy-4y^2 = 4y \cdot (2x) - 4y \cdot y = 4y(2x-y)$

Ответ: $4y(2x-y)$.

7) В выражении $-m^2n^2-mn$ оба члена отрицательны. Общий множитель для $m^2n^2$ и $mn$ это $mn$. Вынесем за скобки $-mn$, чтобы слагаемые в скобках стали положительными.

$-m^2n^2-mn = -mn \cdot (mn) - mn \cdot 1 = -mn(mn+1)$

Ответ: $-mn(mn+1)$.

8) В выражении $18pq^3-9q^4$ общим множителем для коэффициентов 18 и 9 является 9. Общим множителем для переменных $pq^3$ и $q^4$ является $q$ в наименьшей степени, то есть $q^3$. Таким образом, общий множитель для вынесения за скобки - это $9q^3$.

$18pq^3-9q^4 = 9q^3 \cdot (2p) - 9q^3 \cdot q = 9q^3(2p-q)$

Ответ: $9q^3(2p-q)$.