Номер 2.99, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.99. Произведение двух последовательных чисел меньше произведения следующих двух последовательных целых чисел на 38. Найдите эти числа.

Пусть четыре последовательных целых числа это $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$. Произведение первых двух последовательных чисел равно $n(n+1)$, а произведение следующих двух — $(n+2)(n+3)$.

Согласно условию, произведение первых двух чисел на 38 меньше, чем произведение следующих двух. Это можно записать в виде уравнения:

$n(n+1) + 38 = (n+2)(n+3)$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$n^2 + n + 38 = n^2 + 3n + 2n + 6$

$n^2 + n + 38 = n^2 + 5n + 6$

Вычтем $n^2$ из обеих частей, чтобы упростить уравнение:

$n + 38 = 5n + 6$

Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ в одной части, а постоянные члены — в другой:

$38 - 6 = 5n - n$

$32 = 4n$

Наконец, найдем $n$, разделив обе части на 4:

$n = \frac{32}{4}$

$n = 8$

Итак, первое из последовательных чисел равно 8. Тогда вся последовательность чисел выглядит так: 8, 9, 10, 11.

Проверим результат: произведение первых двух чисел $8 \times 9 = 72$. Произведение следующих двух $10 \times 11 = 110$. Разница между ними $110 - 72 = 38$. Условие задачи выполнено.

Ответ: 8, 9, 10, 11.