Номер 2.94, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.94. Выполните умножение:

1) $ (4b^2+2a^2-4ab)(3ab + 2a^2-3b^3) $;

2) $ (5ab-3a^2-2b^2)(-4b^2-ab+6a^2) $;

3) $ (7+3a^2-3a)(5-2a-a^2) $;

4) $ (5xy^2-3x^2+2x^2y)(2x^2 - xy - 4y^2) $.

1) Для выполнения умножения многочленов $(4b^2 + 2a^2 - 4ab)(3ab + 2a^2 - 3b^3)$, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и затем привести подобные слагаемые. Для удобства, сначала упорядочим члены в каждом многочлене по убывающим степеням переменной $a$: $(2a^2 - 4ab + 4b^2)(2a^2 + 3ab - 3b^3)$.

$(2a^2 - 4ab + 4b^2)(2a^2 + 3ab - 3b^3) = 2a^2(2a^2 + 3ab - 3b^3) - 4ab(2a^2 + 3ab - 3b^3) + 4b^2(2a^2 + 3ab - 3b^3) = (4a^4 + 6a^3b - 6a^2b^3) - (8a^3b + 12a^2b^2 - 12ab^4) + (8a^2b^2 + 12ab^3 - 12b^5)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$4a^4 + 6a^3b - 6a^2b^3 - 8a^3b - 12a^2b^2 + 12ab^4 + 8a^2b^2 + 12ab^3 - 12b^5 = 4a^4 + (6a^3b - 8a^3b) + (-12a^2b^2 + 8a^2b^2) - 6a^2b^3 + 12ab^3 + 12ab^4 - 12b^5 = 4a^4 - 2a^3b - 4a^2b^2 - 6a^2b^3 + 12ab^3 + 12ab^4 - 12b^5$.

Ответ: $4a^4 - 2a^3b - 4a^2b^2 - 6a^2b^3 + 12ab^3 + 12ab^4 - 12b^5$.

2) Выполним умножение многочленов $(5ab - 3a^2 - 2b^2)(-4b^2 - ab + 6a^2)$. Упорядочим члены в многочленах по убывающим степеням переменной $a$: $(-3a^2 + 5ab - 2b^2)(6a^2 - ab - 4b^2)$.

Перемножим многочлены:

$(-3a^2 + 5ab - 2b^2)(6a^2 - ab - 4b^2) = -3a^2(6a^2 - ab - 4b^2) + 5ab(6a^2 - ab - 4b^2) - 2b^2(6a^2 - ab - 4b^2) = (-18a^4 + 3a^3b + 12a^2b^2) + (30a^3b - 5a^2b^2 - 20ab^3) + (-12a^2b^2 + 2ab^3 + 8b^4)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$-18a^4 + 3a^3b + 12a^2b^2 + 30a^3b - 5a^2b^2 - 20ab^3 - 12a^2b^2 + 2ab^3 + 8b^4 = -18a^4 + (3a^3b + 30a^3b) + (12a^2b^2 - 5a^2b^2 - 12a^2b^2) + (-20ab^3 + 2ab^3) + 8b^4 = -18a^4 + 33a^3b - 5a^2b^2 - 18ab^3 + 8b^4$.

Ответ: $-18a^4 + 33a^3b - 5a^2b^2 - 18ab^3 + 8b^4$.

3) Для умножения $(7 + 3a^2 - 3a)(5 - 2a - a^2)$ упорядочим члены по убывающим степеням переменной $a$: $(3a^2 - 3a + 7)(-a^2 - 2a + 5)$.

Умножим каждый член первого многочлена на второй многочлен:

$3a^2(-a^2 - 2a + 5) - 3a(-a^2 - 2a + 5) + 7(-a^2 - 2a + 5) = (-3a^4 - 6a^3 + 15a^2) + (3a^3 + 6a^2 - 15a) + (-7a^2 - 14a + 35)$.

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$-3a^4 - 6a^3 + 15a^2 + 3a^3 + 6a^2 - 15a - 7a^2 - 14a + 35 = -3a^4 + (-6a^3 + 3a^3) + (15a^2 + 6a^2 - 7a^2) + (-15a - 14a) + 35 = -3a^4 - 3a^3 + 14a^2 - 29a + 35$.

Ответ: $-3a^4 - 3a^3 + 14a^2 - 29a + 35$.

4) Для умножения $(5xy^2 - 3x^3 + 2x^2y)(2x^2 - xy - 4y^2)$, упорядочим члены первого многочлена по убывающим степеням переменной $x$: $(-3x^3 + 2x^2y + 5xy^2)(2x^2 - xy - 4y^2)$.

Выполним умножение:

$-3x^3(2x^2 - xy - 4y^2) + 2x^2y(2x^2 - xy - 4y^2) + 5xy^2(2x^2 - xy - 4y^2) = (-6x^5 + 3x^4y + 12x^3y^2) + (4x^4y - 2x^3y^2 - 8x^2y^3) + (10x^3y^2 - 5x^2y^3 - 20xy^4)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$-6x^5 + 3x^4y + 12x^3y^2 + 4x^4y - 2x^3y^2 - 8x^2y^3 + 10x^3y^2 - 5x^2y^3 - 20xy^4 = -6x^5 + (3x^4y + 4x^4y) + (12x^3y^2 - 2x^3y^2 + 10x^3y^2) + (-8x^2y^3 - 5x^2y^3) - 20xy^4 = -6x^5 + 7x^4y + 20x^3y^2 - 13x^2y^3 - 20xy^4$.

Ответ: $-6x^5 + 7x^4y + 20x^3y^2 - 13x^2y^3 - 20xy^4$.