Номер 2.88, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.88. Выполните умножение:

1) $(a+b)(x-y)$;

2) $(a-b)(x+y)$;

3) $(m-n)(p+q)$;

4) $(a+b)(a+2)$;

5) $(y+2)(y-3)$;

6) $(a+1)(a-3)$;

7) $(p+x)(q-y)$;

8) $(a+b)(c-d)$;

9) $(x+1)(x-1)$.

1) Для выполнения умножения многочлена на многочлен необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Применим это правило к выражению $(a+b)(x-y)$:

$(a+b)(x-y) = a \cdot x + a \cdot (-y) + b \cdot x + b \cdot (-y) = ax - ay + bx - by$.

В полученном выражении нет подобных слагаемых, поэтому это окончательный вид.

Ответ: $ax - ay + bx - by$.

2) Выполним умножение многочленов $(a-b)$ и $(x+y)$:

$(a-b)(x+y) = a \cdot x + a \cdot y + (-b) \cdot x + (-b) \cdot y = ax + ay - bx - by$.

Подобных слагаемых в выражении нет.

Ответ: $ax + ay - bx - by$.

3) Выполним умножение многочленов $(m-n)$ и $(p+q)$:

$(m-n)(p+q) = m \cdot p + m \cdot q + (-n) \cdot p + (-n) \cdot q = mp + mq - np - nq$.

Подобных слагаемых нет.

Ответ: $mp + mq - np - nq$.

4) Выполним умножение многочленов $(a+b)$ и $(a+2)$:

$(a+b)(a+2) = a \cdot a + a \cdot 2 + b \cdot a + b \cdot 2 = a^2 + 2a + ab + 2b$.

Подобных слагаемых нет, так как все члены содержат разные переменные или степени.

Ответ: $a^2 + 2a + ab + 2b$.

5) Выполним умножение многочленов $(y+2)$ и $(y-3)$:

$(y+2)(y-3) = y \cdot y + y \cdot (-3) + 2 \cdot y + 2 \cdot (-3) = y^2 - 3y + 2y - 6$.

Приведем подобные слагаемые $-3y$ и $2y$: $-3y + 2y = -y$.

$y^2 - 3y + 2y - 6 = y^2 - y - 6$.

Ответ: $y^2 - y - 6$.

6) Выполним умножение многочленов $(a+1)$ и $(a-3)$:

$(a+1)(a-3) = a \cdot a + a \cdot (-3) + 1 \cdot a + 1 \cdot (-3) = a^2 - 3a + a - 3$.

Приведем подобные слагаемые $-3a$ и $a$: $-3a + a = -2a$.

$a^2 - 3a + a - 3 = a^2 - 2a - 3$.

Ответ: $a^2 - 2a - 3$.

7) Выполним умножение многочленов $(p+x)$ и $(q-y)$:

$(p+x)(q-y) = p \cdot q + p \cdot (-y) + x \cdot q + x \cdot (-y) = pq - py + xq - xy$.

Подобных слагаемых нет.

Ответ: $pq - py + xq - xy$.

8) Выполним умножение многочленов $(a+b)$ и $(c-d)$:

$(a+b)(c-d) = a \cdot c + a \cdot (-d) + b \cdot c + b \cdot (-d) = ac - ad + bc - bd$.

Подобных слагаемых нет.

Ответ: $ac - ad + bc - bd$.

9) Выполним умножение многочленов $(x+1)$ и $(x-1)$. Данное выражение является формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$.

Применим формулу, где $A=x$ и $B=1$:

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$.

Можно также решить по общему правилу умножения многочленов:

$(x+1)(x-1) = x \cdot x + x \cdot (-1) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-1) = x^2 - x + x - 1$.

Приведя подобные слагаемые $-x$ и $x$, получим $x^2 - 1$.

Ответ: $x^2 - 1$.