Номер 2.86, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.86. Трехзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру пере- ставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите трехзнач- ное число.

Пусть искомое трехзначное число можно представить в виде $\overline{abc}$, где $a$ – цифра сотен, $b$ – цифра десятков, а $c$ – цифра единиц. В виде суммы разрядных слагаемых это число записывается как $100a + 10b + c$.

Из условия задачи известно, что число оканчивается на 7, значит $c = 7$. Следовательно, искомое число имеет вид $\overline{ab7}$, и его математическая запись: $100a + 10b + 7$.

Далее, если цифру 7 переставить на первое место, получится новое число $\overline{7ab}$. Его значение можно выразить как $700 + 10a + b$.

По условию, это новое число на 324 больше исходного. Это можно записать в виде уравнения:

$(100a + 10b + 7) + 324 = 700 + 10a + b$

Упростим уравнение, объединив известные члены:

$100a + 10b + 331 = 700 + 10a + b$

Теперь перенесем все члены с переменными $a$ и $b$ в левую часть, а числовые константы – в правую:

$100a - 10a + 10b - b = 700 - 331$

$90a + 9b = 369$

В левой части можно вынести за скобки общий множитель 9:

$9(10a + b) = 369$

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение выражения $10a + b$:

$10a + b = \frac{369}{9}$

$10a + b = 41$

Выражение $10a+b$ представляет собой двузначное число $\overline{ab}$, состоящее из первых двух цифр искомого числа. Учитывая, что $a$ и $b$ являются цифрами (причем $a$ не может быть равно 0), единственным возможным решением является $a = 4$ и $b = 1$.

Таким образом, искомое трехзначное число состоит из цифр $a=4$, $b=1$ и $c=7$. Это число 417.

Проведем проверку: Изначальное число: 417. Новое число, полученное перестановкой цифры 7: 741. Разница между новым и старым числом: $741 - 417 = 324$. Результат проверки соответствует условию задачи.

Ответ: 417.