Номер 2.87, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.87. Найдите 4,75% от $\frac{4\frac{4}{7} - \frac{2}{3} \cdot 2\frac{5}{14}}{\left(3\frac{1}{12} + 4.375\right) : 19\frac{8}{9}}$

Для решения задачи необходимо сначала вычислить значение всего выражения, а затем найти от него 4,75%. Вычисления будем производить по действиям.

1. Вычисление числителя: $4\frac{4}{7} - \frac{2}{3} \cdot 2\frac{5}{14}$

Сначала выполним умножение. Для этого представим смешанное число $2\frac{5}{14}$ в виде неправильной дроби: $\frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{33}{14}$.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{33}{14} = \frac{2 \cdot 33}{3 \cdot 14} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{11}{7}$.

Теперь выполним вычитание. Представим смешанное число $4\frac{4}{7}$ в виде неправильной дроби: $\frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{32}{7}$.

$\frac{32}{7} - \frac{11}{7} = \frac{32-11}{7} = \frac{21}{7} = 3$.

Таким образом, значение числителя равно 3.

2. Вычисление знаменателя: $\left(3\frac{1}{12} + 4,375\right) : 19\frac{8}{9}$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого преобразуем десятичную дробь $4,375$ в обыкновенную: $4,375 = 4\frac{375}{1000} = 4\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = 4\frac{3}{8}$.

Теперь сложим смешанные числа $3\frac{1}{12}$ и $4\frac{3}{8}$, приведя их дробные части к общему знаменателю 24:

$3\frac{1}{12} + 4\frac{3}{8} = 3\frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} + 4\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 3\frac{2}{24} + 4\frac{9}{24} = (3+4) + \left(\frac{2}{24} + \frac{9}{24}\right) = 7\frac{11}{24}$.

Далее выполним деление. Для этого представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей:

$7\frac{11}{24} = \frac{7 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{168 + 11}{24} = \frac{179}{24}$.

$19\frac{8}{9} = \frac{19 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{171 + 8}{9} = \frac{179}{9}$.

Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{179}{24} : \frac{179}{9} = \frac{179}{24} \cdot \frac{9}{179} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$.

Таким образом, значение знаменателя равно $\frac{3}{8}$.

3. Вычисление значения всего выражения

Разделим значение числителя (3) на значение знаменателя ($\frac{3}{8}$):

$\frac{3}{\frac{3}{8}} = 3 : \frac{3}{8} = 3 \cdot \frac{8}{3} = 8$.

Значение всего выражения равно 8.

4. Нахождение 4,75% от полученного числа

Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь и умножить на это число.

$4,75\% = \frac{4,75}{100} = 0,0475$.

$8 \cdot 0,0475 = 0,38$.

Ответ: 0,38.