Номер 2.90, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.90. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $ (x+m)(y+m) $

2) $ (x+8)(x-1) $

3) $ (-a + y)(-y - 2) $

4) $ (a-4)(2a+1) $

5) $ (2x-1)(2x + y) $

6) $ (m-n)(x+y) $

7) $ (5-a)(4-a) $

8) $ (6m-3)(2-5m) $

1) Чтобы представить произведение двучленов $(x+m)(y+m)$ в виде многочлена, необходимо каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго двучлена.

$(x+m)(y+m) = x \cdot y + x \cdot m + m \cdot y + m \cdot m = xy + xm + my + m^2$.

В полученном выражении подобные слагаемые отсутствуют, поэтому оно является окончательным.

Ответ: $xy + xm + my + m^2$

2) Для раскрытия скобок в выражении $(x+8)(x-1)$ умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго:

$(x+8)(x-1) = x \cdot x + x \cdot (-1) + 8 \cdot x + 8 \cdot (-1) = x^2 - x + 8x - 8$.

Далее приведем подобные слагаемые ($-x$ и $8x$):

$x^2 + (-1+8)x - 8 = x^2 + 7x - 8$.

Ответ: $x^2 + 7x - 8$

3) Представим выражение $(-a+y)(-y-2)$ в виде многочлена. Для этого выполним умножение двучленов:

$(-a+y)(-y-2) = (-a) \cdot (-y) + (-a) \cdot (-2) + y \cdot (-y) + y \cdot (-2) = ay + 2a - y^2 - 2y$.

Подобные слагаемые в выражении отсутствуют. Для удобства можно упорядочить члены, например, по степеням переменной $y$: $-y^2 - 2y + ay + 2a$. Оба варианта записи верны.

Ответ: $ay + 2a - y^2 - 2y$

4) Раскроем скобки в выражении $(a-4)(2a+1)$:

$(a-4)(2a+1) = a \cdot 2a + a \cdot 1 - 4 \cdot 2a - 4 \cdot 1 = 2a^2 + a - 8a - 4$.

Приведем подобные слагаемые ($a$ и $-8a$):

$2a^2 + (1-8)a - 4 = 2a^2 - 7a - 4$.

Ответ: $2a^2 - 7a - 4$

5) Выполним умножение двучленов $(2x-1)(2x+y)$:

$(2x-1)(2x+y) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot y - 1 \cdot 2x - 1 \cdot y = 4x^2 + 2xy - 2x - y$.

В полученном многочлене нет подобных слагаемых.

Ответ: $4x^2 + 2xy - 2x - y$

6) Представим в виде многочлена выражение $(m-n)(x+y)$:

$(m-n)(x+y) = m \cdot x + m \cdot y - n \cdot x - n \cdot y = mx + my - nx - ny$.

Подобных слагаемых нет.

Ответ: $mx + my - nx - ny$

7) Умножим двучлен $(5-a)$ на $(4-a)$:

$(5-a)(4-a) = 5 \cdot 4 + 5 \cdot (-a) - a \cdot 4 - a \cdot (-a) = 20 - 5a - 4a + a^2$.

Приведем подобные слагаемые ($-5a$ и $-4a$) и запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $a$):

$a^2 + (-5-4)a + 20 = a^2 - 9a + 20$.

Ответ: $a^2 - 9a + 20$

8) Раскроем скобки в выражении $(6m-3)(2-5m)$:

$(6m-3)(2-5m) = 6m \cdot 2 + 6m \cdot (-5m) - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-5m) = 12m - 30m^2 - 6 + 15m$.

Приведем подобные слагаемые ($12m$ и $15m$) и запишем многочлен в стандартном виде:

$-30m^2 + (12+15)m - 6 = -30m^2 + 27m - 6$.

Ответ: $-30m^2 + 27m - 6$