Вопросы, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а затем сложить полученные произведения.

Этот процесс можно разбить на следующие шаги:

1. Взять первый член первого многочлена и умножить его последовательно на каждый член второго многочлена.
2. Взять второй член первого многочлена и также умножить его на каждый член второго многочлена.
3. Продолжать этот процесс до тех пор, пока все члены первого многочлена не будут умножены на все члены второго.
4. Сложить все полученные произведения.
5. Привести подобные слагаемые в итоговом многочлене, если они есть.

Общая формула

Если мы умножаем двучлен на двучлен, правило можно записать в виде формулы:

$(a + b)(c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d$

Пример

Рассмотрим умножение двух многочленов: $(3x + 2)$ и $(x - 5y + 1)$.

1. Умножим первый член первого многочлена ($3x$) на каждый член второго многочлена:

$3x \cdot x = 3x^2$

$3x \cdot (-5y) = -15xy$

$3x \cdot 1 = 3x$

2. Умножим второй член первого многочлена ($2$) на каждый член второго многочлена:

$2 \cdot x = 2x$

$2 \cdot (-5y) = -10y$

$2 \cdot 1 = 2$

3. Сложим все полученные произведения:

$(3x + 2)(x - 5y + 1) = 3x^2 - 15xy + 3x + 2x - 10y + 2$

4. Приведем подобные слагаемые (в данном случае это $3x$ и $2x$):

$3x + 2x = 5x$

5. Запишем окончательный результат:

$3x^2 - 15xy + 5x - 10y + 2$

Ответ: Чтобы выполнить умножение многочлена на многочлен, следует каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные результаты сложить.