Номер 2.83, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.83. В зрительном зале 80 больших и малых электрических лампочек. Горение одной большой лампочки в течение вечера обходится в 13 тг, а одной малой – в $9\frac{3}{4}$ тг. Сколько больших и сколько малых лампочек находится в зрительном зале, если общее освещение его за вечер стоит 884 тг?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество больших лампочек, а $y$ — количество малых лампочек.

Согласно условию, всего в зрительном зале 80 лампочек. Это позволяет нам составить первое уравнение:

$x + y = 80$

Стоимость горения одной большой лампочки за вечер составляет 13 тг, а одной малой — $9\frac{3}{4}$ тг. Общая стоимость освещения за вечер — 884 тг. На основе этих данных составим второе уравнение, которое отражает общую стоимость:

$13x + 9\frac{3}{4}y = 884$

Для удобства вычислений преобразуем смешанную дробь $9\frac{3}{4}$ в десятичную: $9\frac{3}{4} = 9.75$.

Теперь система уравнений выглядит так:

$ \begin{cases} x + y = 80 \\ 13x + 9.75y = 884 \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 80 - x$

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

$13x + 9.75(80 - x) = 884$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$13x + 9.75 \cdot 80 - 9.75x = 884$

$13x + 780 - 9.75x = 884$

$13x - 9.75x = 884 - 780$

$3.25x = 104$

$x = \frac{104}{3.25}$

Чтобы упростить деление, представим $3.25$ как дробь $\frac{13}{4}$:

$x = 104 \div \frac{13}{4} = 104 \cdot \frac{4}{13} = \frac{416}{13} = 32$

Таким образом, в зале 32 большие лампочки.

Теперь найдем количество малых лампочек, подставив найденное значение $x$ в выражение $y = 80 - x$:

$y = 80 - 32 = 48$

Следовательно, в зале 48 малых лампочек.

Ответ: в зрительном зале находится 32 большие и 48 малых лампочек.