Номер 2.81, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.81. На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, другого сорта 3% отходов. После обработки осталось 1364 т пшеницы. Сколько тонн пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ тонн — масса пшеницы первого сорта, а $y$ тонн — масса пшеницы второго сорта, поступивших на элеватор.

По условию, общая масса пшеницы двух сортов составляет 1400 тонн. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 1400$

При обработке пшеницы первого сорта оказалось 2% отходов, а второго сорта — 3% отходов. Это означает, что чистого зерна от первого сорта осталось $100\% - 2\% = 98\%$ или $0.98x$ тонн, а от второго — $100\% - 3\% = 97\%$ или $0.97y$ тонн.

После обработки общая масса пшеницы составила 1364 тонны. Это дает нам второе уравнение:

$0.98x + 0.97y = 1364$

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений с двумя переменными:

$$ \begin{cases} x + y = 1400 \\ 0.98x + 0.97y = 1364 \end{cases} $$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 1400 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$0.98(1400 - y) + 0.97y = 1364$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$1372 - 0.98y + 0.97y = 1364$

Приведем подобные слагаемые:

$1372 - 0.01y = 1364$

Перенесем известные в правую часть, а неизвестные — в левую:

$1372 - 1364 = 0.01y$

$8 = 0.01y$

$y = \frac{8}{0.01}$

$y = 800$

Таким образом, на элеватор поступило 800 тонн пшеницы второго сорта (с 3% отходов).

Теперь найдем массу пшеницы первого сорта, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 1400 - y = 1400 - 800 = 600$

Следовательно, на элеватор поступило 600 тонн пшеницы первого сорта (с 2% отходов).

Ответ: на элеватор поступило 600 тонн пшеницы одного сорта и 800 тонн пшеницы другого сорта.